Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Logaritmos Tópico resolvido

[Almondega18]

Se [tex3]\log _{10}x\leq \log _24\log _46\log _68-1[/tex3],então :

a) [tex3]0<x\leq 10^{2}[/tex3]
b) [tex3]10^{2}\leq x<10^{4}[/tex3]
c) [tex3]10^{4}<x\leq 10^{6}[/tex3]
d) [tex3]10^{6}<x\leq 10^{8}[/tex3]
e) [tex3]x\geq 10^{8}[/tex3]

Resposta

---

Resposta : A

[poti]

[tex3]\log _{10} x \leq 2 \cdot \log _4 6 \cdot \log _6 8[/tex3]

Mudança de base:

[tex3]\log _{10} x \leq \cancel{2} \cdot \frac{\cancel{\log _2 6}}{\cancel{\log _2 4}} \cdot \frac{\log _2 8}{\cancel{\log _2 6}}[/tex3]

[tex3]\log _{10} x \leq 3[/tex3]

[tex3]\log _{10} x \leq \log _{10} 10^3[/tex3]

Como [tex3]10 > 1[/tex3]:

[tex3]\boxed{x \leq 10^3}[/tex3]

Lembre-se também da condição de existência:

[tex3]\boxed{x > 0}[/tex3]

A única alternativa que está contida nessa condição é a letra a, apesar dela não conter todos valores possíveis para a incógnita.

Abraço!

[danjr5]

Caro Poti,
esqueceste do [tex3]\boxed{- 1}[/tex3]

[poti]

Nem tinha visto

Continuando:

[tex3]log_{10} x \leq log_{10} 10^3 - 1[/tex3]

[tex3]log_{10} x \leq log_{10} 10^3 - log_{10} 10[/tex3]

Diferença de Logaritmos / Divisão de Logaritmando:

[tex3]log_{10} x \leq log_{10} \frac{10^3}{10}[/tex3]

[tex3]log_{10} x \leq log_{10} 10^2[/tex3]

[tex3]\boxed{x \leq 10^2}[/tex3]

Agora bateu certinho. Abraço!