Pré-Vestibular ⇒ (UNIP) Logaritmos Tópico resolvido

[Almondega18]

O conjunto solução, em [tex3]\mathbb{R}[/tex3], da inequação :

[tex3]log_0,_4log_2(0,5)^{x-5}\leq log_0,_4(x+2)[/tex3] é :

a) [tex3]\{x\in \mathbb{R}/x>5\}[/tex3]
b) [tex3]\{x\in \mathbb{R}/-2<x<5\}[/tex3]
c) [tex3]\{x\in \mathbb{R}/-2<x\leq \frac{3}{2}\}[/tex3]
d) [tex3]\{x\in \mathbb{R}/2<x\leq 5\}[/tex3]
e) [tex3]\{x\in \mathbb{R}/0<x<2\}[/tex3]

Resposta

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Resposta : C

[LPavaNNN]

em uma inequação de logarítmos, quando a base é menor que 0, o sinal da desigualdade inverte:
[tex3]log_2(0,5)^{x-5}\geq (x+2)\\(x-5)log_2(\frac{1}{2})\geq x+2\\5-x\geq x+2\\2x\leq 3\\x\leq \frac{3}{2}[/tex3]

porém, pelas propriedades de logarítmo, sabemos que o logartimando tem que ser maior que zero, por tanto:

[tex3]x+2>0\\x>-2[/tex3]

então a solução é:

[tex3]-2<x\leq \frac{3}{2}[/tex3]