Física I ⇒ (Tópicos de Física) Cinemática Tópico resolvido

[mahriana]

Considere um rio de margens paralelas e cuja correnteza tem velocidade constante de módulo Vc. Uma lancha tem velocidade relativa às águas constante e de módulo 10 m/s. A lancha parte do ponto A e atinge a margem oposta no ponto B, indicado na figura, gastando um intervalo de tempo de 100s.

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Qual o valor de Vc ?

[ElvisOliveira]

Bem, como eu já resolvi uma questão idêntica igual a essa, eu acho que tem um erro no enunciado. Pelo que eu acho a lancha parte do ponto A e atinge o ponto C.

Explicando um pouco da teoria;

Estou no ponto A e quero chegar no ponto C. Se eu apenas apontasse o barco diretamente pro ponto C a correnteza do rio ia arrastando um pouco meu barco pra direita e eu não iria conseguir chegar lá.

Então, por isso que a lancha é apontada pra o ponto "B". Agora, vamos lá:

Por pitágoras tem-se que a distância [tex3]\overline{AB}[/tex3] é de 500 metros.

Observe que tem um triângulo em que cada lado mede uma distância, poderiamos supor um outro triangulo em que cada lado seria as medidas das velocidades.

A Velocidade [tex3]\overline{AB}[/tex3] seria [tex3]10m/s[/tex3], como diz no enunciado.

A velocidade [tex3]\overline{AC}[/tex3] da pra calcular:

[tex3]S=V\cdot T[/tex3]
[tex3]600=V\cdot 100[/tex3]
[tex3]V_{ac}^{}=6 m/s[/tex3]

Então, só interpretando: Essa velocidade [tex3]\overline{AB}[/tex3] seria a velocidade que está marcando no velocímetro da lancha, a velocidade [tex3]\overline{AC}[/tex3] seria real velocidade em que a lancha fez o percurso, ou seja... a correnteza, diminuiu a velocidade da lancha proporcionalmente ao ângulo em que a lancha foi inclinada pra esquerda.

Pra fexar a questão é só achar a terceira velocidade que seria a velocidade da correnteza:

Usando pitágoras tem-se que:

[tex3]10^{2}=6^{2} + V_{c}^{2}[/tex3]


[tex3]V_{c}^{}=8 m/s[/tex3]

[mahriana]

Olá Elvisoliveira ,

Bem, como eu já resolvi uma questão idêntica igual a essa, eu acho que tem um erro no enunciado. Pelo que eu acho a lancha parte do ponto A e atinge o ponto C.

Não, não há erros no enunciado " a lancha parte do ponto A e atinge a margem oposta no ponto B"

Por pitágoras tem-se que a distância de [tex3]\overline{AB}[/tex3] é de 500 metros.

(??)

[jrneliodias]

Olá, Mahriana.

Se o Barco move-se de A para B, então a direção da velocidade resultante será AB. Porém, ele nós dá as distâncias AB e BC. Assim, podemos decompor a velocidade resultate em [tex3]\vec{v}_{R_x}[/tex3] e [tex3]\vec{v}_{R_y}[/tex3] com o intuito de usar essas distâncias e não AB, pois o [tex3]\bigtriangleup\,\text{ABC}[/tex3] não é pitágorico e, com isso, sua hipotenusa seria irracional.

as.png (10.79 KiB) Exibido 12671 vezes

Em relação ao eixo [tex3]x[/tex3], temos [tex3]\vec{v}_{R_x}[/tex3] e [tex3]\vec{v}_c[/tex3]. Em, relação ao eixo [tex3]y[/tex3], teremos [tex3]\vec{v}_{R_y}[/tex3]

Como o tempo é universal, [tex3]100\,s[/tex3] valerá para as as duas velocidades. Por isso, temos:
[tex3]\vec{v}_{R_y}=\frac{600}{100}=6,0\,m/s[/tex3]

A velocidade em relação as águas será nossa resultante. Como forma-se um ângulo reto entre as velocidades, então:
[tex3]|\vec{v}_R|^2=|\vec{v}_{R_x}|^2+|\vec{v}_{R_y}|^2\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,|\vec{v}_{R_x}|^2=|\vec{v}_R|^2-|\vec{v}_{Ry}|^2\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,|\vec{v}_{Rx}|=8,0\,m/s[/tex3]

Só que, em relação ao eixo [tex3]x[/tex3], temos também [tex3]\vec{v}_c[/tex3]. Então teriamos uma velocidade vetorial resultante, calculada pela diferença vetorial desse vetores, ou seja, [tex3]\vec{v}_x=\vec{v}_{Rx}-\vec{v}_c[/tex3]. Como há um ângulo raso entre os dois vetores, podemos afirmar que o módulo de [tex3]\vec{v}_x[/tex3] será a difereça dos modulos dos vetores. Assim, trabalhando apenas com eles:
[tex3]v_{R_x}-v_c=\frac{400}{100}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,v_c=v_{R_x}-4\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{v_c=4,0\,m/s}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

[Radius]

Seja o ponto [tex3]A[/tex3] a origem do plano cartesiano. E sejam:

[tex3]\vec{v_c}=(v_c,0)[/tex3] o vetor velocidade da correnteza.

[tex3]\vec{v_l}=(v_x,v_y)[/tex3] o vetor velocidade da lancha, com [tex3]|v_l|=10\,m/s[/tex3]

[tex3]\Delta t=100\,s[/tex3]

------------------
O vetor velocidade resultante é dado pela soma dos vetores da lancha e da correnteza:

[tex3]\vec{v_r}=(v_x+v_c,v_y)[/tex3]

A componente do eixo [tex3]x[/tex3] percorre a distância de [tex3]-400\ m[/tex3] em [tex3]100\ s[/tex3]: (preste atenção no sentido!)

[tex3]v_x+v_c=-\frac{400}{100}=-4\,m/s[/tex3]

E a componente do eixo [tex3]y[/tex3] percorre a distância de [tex3]+600\ m[/tex3] em [tex3]100\ s[/tex3]:

[tex3]v_y=\frac{600}{100}=6\,m/s[/tex3]

Daqui tiramos

[tex3]v_x^2+v_y^2=100 \\ v_x^2+36=100 \\ v_x=-8\,m/s[/tex3]

Então:

[tex3]v_x+v_c=-4 \\ -8+v_c=-4 \\ \boxed{v_c=4\,m/s}[/tex3]

[ElvisOliveira]

Não, não há erros no enunciado " a lancha parte do ponto A e atinge a margem oposta no ponto B"

Então desculpe meu erro, mas agora duas pessoas já resolveram a questão da maneira certa;

[L0José]

Olá, Mahriana.

Se o Barco move-se de A para B, então a direção da velocidade resultante será AB. Porém, ele nós dá as distâncias AB e BC. Assim, podemos decompor a velocidade resultate em [tex3]\vec{v}_{R_x}[/tex3] e [tex3]\vec{v}_{R_y}[/tex3] com o intuito de usar essas distâncias e não AB, pois o [tex3]\bigtriangleup\,\text{ABC}[/tex3] não é pitágorico e, com isso, sua hipotenusa seria irracional.

as.png

Em relação ao eixo [tex3]x[/tex3], temos [tex3]\vec{v}_{R_x}[/tex3] e [tex3]\vec{v}_c[/tex3]. Em, relação ao eixo [tex3]y[/tex3], teremos [tex3]\vec{v}_{R_y}[/tex3]

Como o tempo é universal, [tex3]100\,s[/tex3] valerá para as as duas velocidades. Por isso, temos:
[tex3]\vec{v}_{R_y}=\frac{600}{100}=6,0\,m/s[/tex3]

A velocidade em relação as águas será nossa resultante. Como forma-se um ângulo reto entre as velocidades, então:
[tex3]|\vec{v}_R|^2=|\vec{v}_{R_x}|^2+|\vec{v}_{R_y}|^2\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,|\vec{v}_{R_x}|^2=|\vec{v}_R|^2-|\vec{v}_{Ry}|^2\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,|\vec{v}_{Rx}|=8,0\,m/s[/tex3]

Só que, em relação ao eixo [tex3]x[/tex3], temos também [tex3]\vec{v}_c[/tex3]. Então teriamos uma velocidade vetorial resultante, calculada pela diferença vetorial desse vetores, ou seja, [tex3]\vec{v}_x=\vec{v}_{Rx}-\vec{v}_c[/tex3]. Como há um ângulo raso entre os dois vetores, podemos afirmar que o módulo de [tex3]\vec{v}_x[/tex3] será a difereça dos modulos dos vetores. Assim, trabalhando apenas com eles:
[tex3]v_{R_x}-v_c=\frac{400}{100}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,v_c=v_{R_x}-4\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{v_c=4,0\,m/s}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

Bom dia, então nessa questão a velocidade relativa é igual a velocidade resultante?

[L0José]

Pensei que seria assim, como mostra na foto abaixo:

Sem título.png (12.03 KiB) Exibido 4349 vezes

[jrneliodias]

L0José, não a velocidade resultante é o que ocorre na prática, fazendo ele se movimentar de A para B. Se fosse outra direção, ele não chegaria em B

[L0José]

A questão chamou de velocidade relativa, foi erro de escrita da questão?