IME/ITA ⇒ (AFA - 1993) Energia Mecânica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um corpo de massa [tex3]M[/tex3] escorrega sobre uma superfície sem atrito, descrevendo um trecho circular e vertical de raio [tex3]R=30\ cm[/tex3], conforme mostra a figura. De que altura [tex3](H)[/tex3], em [tex3]cm[/tex3], ele deve ser abandonado para que não caia, ao passar pelo ponto mais alto [tex3](A)[/tex3] da trajetória circular ?

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(A) [tex3]30[/tex3].
(B) [tex3]45[/tex3].
(C) [tex3]60[/tex3].
(D) [tex3]75[/tex3].

Resposta

---

(D)

[Juniorsjc]

A energia mecânica inicial é

[tex3]Emec_i = MgH[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

A energia mecânica no ponto A é
[tex3]Emec_f = mg2R + \frac{mv^2}{2}[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]
Onde v é a velocidade no ponto A.

Para encontrar essa velocidade, consideramos que o corpo perde contato com a rampa no ponto A e que a partir dai descreve uma curva cuja resultante centrípeta é o próprio peso. Assim
[tex3]Fctp = P \rightarrow \frac{mv^2}{R} = mg[/tex3]
Assim:
[tex3]v^2 = Rg[/tex3]

Substituindo em [tex3](ii)[/tex3]:
[tex3]Emec_f = mg2R + \frac{mRg}{2}[/tex3]

Por conservação de energia
[tex3]Emec_i = Emec_f[/tex3]
[tex3]\cancel{Mg}H =\cancel{Mg}2R + \frac{\cancel{Mg}R}{2} \rightarrow H = 2R + \frac{R}{2}[/tex3]

Assim:

[tex3]H_{min} = \frac{5R}{2} = 75 \ cm[/tex3]