IME/ITA ⇒ (ITA - 1991) Cinemática Tópico resolvido

[mahriana]

A figura representa uma vista aérea de um trecho retilíneo de ferrovia. Duas locomotivas a vapor, [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], deslocam-se em sentidos contrários com velocidades constantes de [tex3]50,4\ km/h[/tex3] e [tex3]72,0\ km/h[/tex3], respectivamente. Uma vez que [tex3]AC[/tex3] corresponde ao rastro da fumaça do trem [tex3]A[/tex3], [tex3]BC[/tex3] ao rastro da fumaça do trem [tex3]B[/tex3] e que [tex3]AC = BC[/tex3], determine a velocidade do vento. Despreze a distância entre os trilhos de [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3].

unit.gif (7.63 KiB) Exibido 15624 vezes

a) [tex3]5,00\ m/s[/tex3].
b) [tex3]4,00\ m/s[/tex3].
c) [tex3]17,5\ m/s[/tex3].
d) [tex3]18,0\ m/s[/tex3].
e) [tex3]14,4\ m/s[/tex3].

Resposta

---

A

[LPavaNNN]

Para sabermos a direção e a velocidade do vento, devemos ''voltar no tempo'' para o instante em que os trens se encontraram.
Como o Trem [tex3]B[/tex3] é mais veloz, esse momento vai ser antes do ponto médio [tex3]C[/tex3], como na figura. Onde [tex3]B[/tex3] é o ponto de encontro.

Cinem´´atica2.png (10.33 KiB) Exibido 15621 vezes

Pela figura dada no enunciado, vemos que a fumaça tem que chegar em [tex3]E[/tex3], portanto, a direção da fumaça está orientada de [tex3]B[/tex3] para [tex3]E[/tex3].

[tex3]AB[/tex3] é a distância percorrida pelo trem A(menor velocidade, menor distância), [tex3]BD[/tex3] é a distância percorrida pelo trem [tex3]B[/tex3] (maior velocidade maior distância)

Pela figura temos que :

[tex3]AB+BD=1360\\V_A.T+V_B.T=1360\\34T=1360\\T=40s[/tex3]

Pela figura , vemos que:

[tex3]AC-AB=BC\\680-14.40=BC\\BC=120m[/tex3]

Sabendo [tex3]BC[/tex3] e [tex3]CE[/tex3] podemos achar [tex3]BE[/tex3]:

[tex3]BE^2=BC^2+CE^2\\BE^2=40000\\BE=200m[/tex3]

Então [tex3]200[/tex3] metros, é a distância percorrida pelo vento, durante o mesmo intervalo que demora para percorrer as distâncias , ou seja [tex3]40\ s[/tex3].

[tex3]V=\frac{D}T=\frac{200}{40}=5m/s[/tex3]

[AugustoH]

Não entendi o fato de o trem percorrer BC em 40 segundos. Poderia explicar?

[Auto Excluído (ID:19677)]

Se o vetor [tex3]\vec{v_B}[/tex3] é para a direita e ele é mais veloz que o trem A por que o encontro foi antes de C?

[Socrates]

Alguém poderia me explicar, que evidência comprova que o vento deve, e tem, que chegar no ponto C no exato instante que os respectivos trens chegam à distância A e B?

[Socrates]

.up
Alguem me ajuda?

[thxkoppz]

Alguém pode responder a pergunta do @Socrates ? A dúvida dele é a mesma da minha, e não achei ninguém comentando disso.

[thxkoppz]

Olá, @Socrates e @thxkoppz.

A resolução considera que a fumaça irá seguir junto com o vento.

Ou seja, se a fumaça chega ao ponto C no exato instante que os respectivos trens chegam em A e B, então concluímos que o vento irá chegar no mesmo momento.

Grande abraço,
Prof. Caju

[thxkoppz]

Boa tarde, professor.
Muito obrigada pela resposta, mas ainda continuo em dúvida na seguinte passagem:
"Se a fumaça chega ao ponto C no exato instante que os respectivos trens chegam em A e B"
Qual a razão disso? Para mim não está natural ainda.

[ArquiBaude]

@thxkoppz Os trens chegam em A e B decorrido um tempo T após o encontro dos dois que é T = 0. No instante T = 0, a fumaça que sai do trem A e do trem B vai adquirir a velocidade do vento; após um instante T, os trens chegam em A e B e as fumaças, que vão juntas, chegam no ponto C.

Essas fumaças, em específico, sempre estão juntas, pois sairam dos trens no mesmo tempo e no mesmo ponto sobre o trilho.

Note que se a fumaça sai do trem, na ausência do vento, ela fica parada flutuando sobre os trilhos, portanto sem Vx nem Vy ( no referencial do diagrama da questão ), é o vento, que apontando numa certa direção, leva essa fumaça para outro lugar.

Assim, se em dado instante de tempo T' a fumaça sair dos trens, elas sempre estarão na mesma altura y, seja o instante que for. Caso elas saiam no mesmo tempo T' e no mesmo ponto sobre os trilhos, além de estarem na mesma altura y estarão juntas no mesmo x, seja o instante que for.

Desse modo, enquanto os trens se movem, esse ponto C, de interseção, vai simplesmente se movendo também, e se considerarmos uma certa posição de A e B, o ponto C estará em algum lugar.

Em outras palavras, é só um ponto de encontro.

O ventro que soprou a fumaça quando houve o encontro de A com B, vai levar um tempo T para chegar em C do mesmo modo que o trem A e B levará esse mesmo instante para chegar nos respectivos pontos A e B.