Pré-Vestibular ⇒ (UFC-CE) Inequação Modular Tópico resolvido

[lmedeiros]

A soma dos inteiros que satisfazem a desigualdade [tex3]\mid x-7\mid\gt \mid x+2\mid+\mid x-2\mid[/tex3] é:

A) [tex3]14[/tex3]
B) [tex3]0[/tex3]
C) [tex3]-2[/tex3]
D) [tex3]-15[/tex3]
E) [tex3]-18[/tex3]

Resposta

---

Resposta:E

[poti]

Não consegui chegar na resposta. Anyone ?

[mahriana]

Olá,

[tex3]| x -7 | = x-7 \,\,\,\,\,\, se\,\,\,\,\,\ x>7 \\ | x -7 |= 7-x \,\,\,\,\,\,\,\, se \,\,\,\,\,\,\,\,\, x<7 \\ \\ |x+2|= x+2 \,\,\,\,\, se \,\,\,\,\,\ x>-2 \\ |x+2|= -x-2 \,\,\,\,\, se\,\,\,\,\,\,\, x <-2 \\ \\ |x-2|= x-2 \,\,\,\,\,\, se\,\,\,\,\, x>2 \\ |x-2|=2-x\,\,\,\,\, se\,\,\,\, x<2 \\ \\ Para \,\,\,\, x>7 (I)\,\,\,\,\, \Rightarrow x-7>x+2+x-2 \Rightarrow x<-7(II) \\ \\
I \cap II = \left \{ \,\, \right \}\,\,\, (1) \\ \\ Para \,\,\,2< x<7 (III)\,\,\,\,\Rightarrow 7-x> x+2+x-2 \Rightarrow x< \frac{7}{3}(IV) \\ \\ III \cap IV = 2<x<\frac{7}{3}\,\,\, (2) \\ \\ Para \,\,\,\, -2<x<2(V) \Rightarrow\,\,\,\, 7-x>x+2+2-x \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, x <3(VI ) \\ \\ V \cap VI = -2<x<2\,\,\, (3) \\ \\ Para \,\,\,\,\, x<-2\,\,\,\, (VII) \Rightarrow\,\,\,\,\,\, 7-x>-x-2+2-x \Rightarrow x>-7 \,\,\,\, (VIII) \\ \\ (VII) \cap VIII = -7<x<-2 \,\,\,\, (4) \\ \\ \\[/tex3]

Somando os inteiros dos intervalos [tex3](1)[/tex3], [tex3](2)[/tex3], [tex3](3)[/tex3] e [tex3](4)[/tex3] encontramos [tex3]\boxed {-18}[/tex3]

[aleixoreis]

INEQUACAO.png (5.55 KiB) Exibido 3088 vezes

poti:

[tex3]|x+2|+|x-2|<|x-7|[/tex3]

[tex3]x+2\geq 0 \rightarrow x\geq-2[/tex3]
[tex3]x+2 \,se\, x\geq-2[/tex3]
[tex3]x+2<0\rightarrow x<-2[/tex3]
[tex3]-x-2\,se\, x<-2[/tex3]

[tex3]x-2\geq 0 \rightarrow x\geq 2[/tex3]
[tex3]x-2\,se\, x\geq 2[/tex3]
[tex3]x-2<0 \rightarrow x<2[/tex3]
[tex3]-x+2\,se\,x<2[/tex3]

[tex3]x-7\geq 0\rightarrow x\geq 7[/tex3]
[tex3]x-7\,se\, x\geq7[/tex3]
[tex3]x-7<0 \rightarrow x<7[/tex3]
[tex3]-x+7\,se\, x<7[/tex3]

Observando o quadro:
Em (i):
[tex3]x\leq-2[/tex3]
[tex3](-x-2)+[(-x+2)]<(-x+7)\rightarrow x>-7[/tex3]
[tex3]S_i=(-7,2)[/tex3]

Em (ii):
[tex3]-2<x\leq2[/tex3]
[tex3](x+2)+[(-x+2)]<(-x+7)\rightarrow x<3[/tex3]
[tex3]S_{ii}=(-2,2][/tex3]

Em (iii):
[tex3]2<x\leq7[/tex3]
[tex3](x+2)+[(x-2)]<(-x+7)\rightarrow x<\frac{7}{3}[/tex3]
[tex3]S_{iii}=(2,\frac{7}{3})[/tex3]

Em (iv):
[tex3]x>7[/tex3]
[tex3](x+2)+[(x-2)]<(x-7)\rightarrow x<-7[/tex3]
[tex3]S_{iv}=(\oslash)[/tex3]

[tex3]S=S_i\cup S_{ii} \cup s_{iii} \cup S_{iv}=(-7,2][/tex3]
Somando os valores do conjunto solução: [tex3](-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-18[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.

[lmedeiros]

A resposta da mahriana está certa,mas eu entendi melhor a resolução do aleixoreis.Mas obrigado mahriana