Ensino Médio ⇒ Valor Numérico de uma Função

[osga2003]

Se [tex3]f[/tex3] é uma função tal que

[tex3]\bullet\,\,f(a+b)=f(a).f(b)[/tex3]
[tex3]\bullet\,\,f(1)=2[/tex3]
[tex3]\bullet\,\,f(\sqrt{200})=4[/tex3]

calcule o valor de [tex3]f(3+\sqrt{200}).[/tex3]

[Inútil Caramelo]

Olá, osga!

Vamos calcular quem é [tex3]f\left(2\right)[/tex3] primeiro.
[tex3]f\left(2\right)=f\left(1+1\right)=f\left(1\right)\cdot f\left(1\right)=2\cdot 2=4[/tex3]
Com isso vamos calcular [tex3]f\left(3\right)[/tex3]:
[tex3]f\left(3\right)=f\left(2+1\right)=f\left(2\right)\cdot f\left(1\right)=4\cdot 2=8[/tex3]

Agora vamos calcular [tex3]f\left(3+\sqrt{200}\right)[/tex3]:
[tex3]f\left(3+\sqrt{200}\right)=f\left(3\right)\cdot f\left(\sqrt{200}\right)=8\cdot 4\Rightarrow f\left(3+\sqrt{200}\right)=32[/tex3]

Abraço!