Ensino Superior ⇒ Série de Maclaurin Tópico resolvido

[mauriciosteh]

Encontre os três primeiros termos na série de Maclaurin para:
[tex3]\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}[/tex3]

[profjunior]

Bom, essa é a minha estreia no fórum. Enfim, vamos lá!

O problema não nos forneceu as informações, onde a série Maclaurin está centrada, podemos considerar que ela está centrada em [tex3]x = 0[/tex3].

Daí,
[tex3]\frac{x}{\sqrt{(1-x^{2})}} \approx f(0)+(x-0).\frac{f'(0)}{1!}x+(x-0)^{2}.\frac{f''(0)}{2!}+...[/tex3]
Assim, [tex3]f(0)=\frac{0}{\sqrt{(1-0^{2})}}[/tex3]⇒[tex3]f(0)=0[/tex3]

Usando a regra do quociente e a regra da cadeia, vem:
[tex3]f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1-x^{2})}^3}[/tex3]⇒[tex3]f'(0)=1[/tex3]

[tex3]f''(x)=\frac{(3x)\sqrt{1-x^2}}{{(1-x^{2})}^3}[/tex3]⇒[tex3]f''(0)=0[/tex3]

Portanto,
[tex3]\frac{x}{\sqrt{(1-x^{2})}} \approx0+x+0...[/tex3] □

Bons estudos,
Jair Vieira Silva Júnior.

[mauriciosteh]

Muito Obrigado!