Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1985) Radiciação: Racionalização Tópico resolvido

[murilogazola]

Qual é o valor da expressão [tex3]\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} ?[/tex3]

a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]3[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Murilo.

• [tex3]\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}=\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}\cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1)^{2}}{(\sqrt{3})^{2} - 1^2}=\frac{(\sqrt{3})^2 + 2\cdot 1\cdot \sqrt{3} + 1^2}{ 3 - 1}=\frac{2\sqrt{3} + 4}{2}=\frac{2\cdot (\sqrt{3} + 2)}{2}=\sqrt{3} + 2[/tex3]
  
  [tex3]\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}=\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{(\sqrt{3} - 1)^{2}}{(\sqrt{3})^{2} - 1^2}=\frac{(\sqrt{3})^2 - 2\cdot 1\cdot \sqrt{3} + 1^2}{ 3 - 1}= \frac{4- 2\sqrt{3}}{2}=\frac{2\cdot (2-\sqrt{3})}{2}=2-\sqrt{3}[/tex3]

• [tex3]\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}+ \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} =\sqrt{3} + 2+2-\sqrt{3}=4.[/tex3]

[Alkih]

Gostaria de entender o porquê foi colocado um "2.1", no desenvolvimento do primeiro parêntese, se o número 1 estava elevado ao quadrado.

(√3)^2+2.1.√3+1²/3-1

Obrigada!!

[Rafa2604]

Gostaria de entender o porquê foi colocado um "2.1", no desenvolvimento do primeiro parêntese, se o número 1 estava elevado ao quadrado.

(√3)^2+2.1.√3+1²/3-1

Obrigada!!

Por causa do Produto Notável:
[tex3](a+b)^2 = a^2 + 2\cdot a\cdot b + b^2[/tex3]

[Alkih]

Obrigada!!!