Física I ⇒ Polias Móveis Tópico resolvido

[DaviBahia]

No arranjo esquematizado abaixo, os blocos A e B têm massas, respectivamente, 10 kg e 30 kg. Os fios e as polias são considerados ideais. Adote g = 10 m/s².

POLIAS.jpg (47.21 KiB) Exibido 7544 vezes

Determine:
a) a aceleração adquirida pelos blocos;
b) a tração nos fios 1 (o que está acima de A) e 2 (o que está acima de B).

Gabarito
a) aA = 20/7 m/s² e aB = 10/7 m/s².
b) T1 = 900/7 N e T2 = 1800/7 N.

[LPavaNNN]

sobre o Bloco 1, tem a tração T, sobre o bloco dois tem 2T.

[tex3]M_2.g-2t=M_2.a_2\\t-M_1.g=M_1.a_1[/tex3]

por vinculo geométrico é sabido que a aceleração da polia móvel, é igual a soma das acelerações dos objetos nas extremidades das duas cordas que a suportam, dividido por 2,porém uma dessas cordas estão ligadas ao teto, ou seja a=0, a outra está ligada no bloco 1, sendo assim a aceleração da polia 2, é : [tex3]\frac{a_1+0}{2}[/tex3] , o bloco 2 tem a mesma velocidade da polia, portanto:
[tex3]a_2=\frac{a_1}{2}[/tex3] substituindo:

[tex3]M_2.g-2t=M_2.\frac{a_1}{2}\\2t-2M_1.g=2M_1.a_1[/tex3] somando :

[tex3]M_2.g-2M_1.g=a_1(2M_1+\frac{M_2}{2})\\a_1=\frac{2g(M_2-2M_1)}{4M_1+M_2}=\frac{20(30-20)}{70}\\a_1=\frac{20}{7}\\a_2=\frac{10}{7}[/tex3]

sabendo a aceleração basta substituir em uma das equações:

como eu tinha considerado sobreo bloco 1, tração =t, então t=t1, sobre o bloco 2 a tração é o dobro, portanto t2=2t1

[tex3]M_2.g-2t=M_2.a_2\\t_1=\frac{M_2.g-M_2.a_2}{2}=\frac{300-\frac{300}{7}}{2}\\t_1=\frac{1800}{14}=\frac{900}{7}\\t_2=\frac{1800}{7}[/tex3]

[DaviBahia]

Entendi.

Muito obrigado