Polinômios - Quociente e Resto da Divisão

profjunior · 2013-03-14T21:08:42+00:00

Recorde que P(x)=Q(x).q(x)+r(x) Daí,3x^3-2x+1=4ax^3+4bx^2+4cx-3ax^2-3bx+d 3x^3-2x+1=4ax^3+x^2(4b-3a)+x(4c-3b)-3c+d Equacionando os coeficientes, segue que…

Ensino Médio ⇒ Polinômios - Quociente e Resto da Divisão Tópico resolvido

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mauriciosteh Offline: Mensagens: 47; Registrado em: 07 Mar 2013, 11:05; Agradeceu: 22 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Mar 2013 14 18:08

Polinômios - Quociente e Resto da Divisão

Mensagempor mauriciosteh » 14 Mar 2013, 18:08

Mensagem por mauriciosteh » 14 Mar 2013, 18:08

Considere os polinômios [tex3]P(x)=3x^3-2x+1[/tex3] e [tex3]Q(x)=4x-3[/tex3]. Calcule o quociente e o resto da divisão [tex3]\frac{P(x)}{Q(x)}[/tex3].

Editado pela última vez por mauriciosteh em 14 Mar 2013, 18:08, em um total de 1 vez.

mauriciosteh

paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Mar 2013 14 23:07

Re: Polinômios - Quociente e Resto da Divisão

Mensagempor paulo testoni » 14 Mar 2013, 23:07

Mensagem por paulo testoni » 14 Mar 2013, 23:07

Hola.

Resto da divisão:

[tex3]4x - 3 = 0\\
4x = 3\\
x = \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]Agora \ substitua\ esse\ valor\ em: \ P(x)[/tex3]

[tex3]R=3*(\frac{2}{4})^3 - 2*(\frac{3}{4}) + 1[/tex3]
[tex3]R=\frac{49}{64}[/tex3]

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Paulo Testoni

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profjunior Offline: Mensagens: 20; Registrado em: 10 Mar 2013, 16:08; Localização: Itamarandiba - MG; Agradeceram: 23 vezes; Contato:
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Mar 2013 15 20:58

Re: Polinômios - Quociente e Resto da Divisão

Mensagempor profjunior » 15 Mar 2013, 20:58

Mensagem por profjunior » 15 Mar 2013, 20:58

Recorde que P(x)=Q(x).q(x)+r(x)
Daí,[tex3]3x^3-2x+1=4ax^3+4bx^2+4cx-3ax^2-3bx+d[/tex3]
<=> [tex3]3x^3-2x+1=4ax^3+x^2(4b-3a)+x(4c-3b)-3c+d[/tex3]

Equacionando os coeficientes, segue que:
[tex3]a= \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]b= \frac{9}{16}[/tex3]
[tex3]c= -\frac{5}{64}[/tex3]
[tex3]d= \frac{49}{64}[/tex3]

Com efeito,
[tex3]q(x) = \frac{3}{4}x^2+\frac{9}{16}x-\frac{5}{64}[/tex3]
[tex3]r(x) = \frac{49}{64}[/tex3]

Editado pela última vez por petras em 29 Dez 2025, 14:38, em um total de 2 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

"Não importa o quanto tempo vivemos e sim com quão intensidade vivemos" - Jair Vieira Silva Júnior.

profjunior

mauriciosteh Offline: Mensagens: 47; Registrado em: 07 Mar 2013, 11:05; Agradeceu: 22 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Mar 2013 15 21:00

Re: Polinômios - Quociente e Resto da Divisão

Mensagempor mauriciosteh » 15 Mar 2013, 21:00

Mensagem por mauriciosteh » 15 Mar 2013, 21:00

Muito Obrigado, Caro Professor Jair.

mauriciosteh

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Primeira Postagem

gerlanmatfis

Numa divisão de dois inteiros, o quociente é 16 e o resto 167. Determinar o maior inteiro que se pode somar ao dividendo e ao divisor sem alterar o quociente.

Últ. msg

Cardoso1979

Solução

Sejam "a" o dividendo e "b" o divisor. Temos então: a = 16b + 167-->a - 167 = 16b ( I ).

O maior valor a ser somado `a "a" e `a "b" implicaria numa divisão com resto zero.

Assim, teremos a + x = 16( b + x )--> a + x = 16b + 16x ( I I ).
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Primeira Postagem

bairrosfelipe

(Fuvest) Seja P(x) um polinômio divisível por x-3. Dividindo P(x) por x-1 obtemos o quociente Q(x) e o resto R=10. O resto da divisão de Q9x) por x-3 é?

Não consegui resolver a questão acima, e não entendi se o termo "divisível" é a mesma coisa que...

Últ. msg

Anonymous

Joguei o número na 3 na expressão de [tex3]P(x)[/tex3] e usei o fato de que [tex3]P(x) = (x-1)Q(x) + 10[/tex3] pra todo x real
bairrosfelipe2Auto Excluído (ID:12031)2: 3 Resp.; 1843 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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Primeira Postagem

12345

53. Sabendo que o polinômio [tex3]P(x)[/tex3] deixa resto 1 quando dividido por [tex3](x − 1)[/tex3] e deixa resto 23 quando dividido por [tex3](x − 3)[/tex3], então o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3] por [tex3](x − 1)(x − 3)[/tex3] é:

a) 0
b) 4
c) 9x − 11
d) 11x − 10
e) 12x − 2

Últ. msg

alevini98

Sendo [tex3]p(x)[/tex3] de grau pelo menos 2, vamos então supor que seja de grau 2.

[tex3]p(x)=ax^2+bx+c[/tex3]

Pelo teorema de D'Alambert,

[tex3]\begin{cases}a\cdot1^2+b\cdot1+c=1\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=23\end{cases}[/tex3]

\begin{cases}a+b+...
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Primeira Postagem

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51. O resto da divisão do polinômio [tex3]p(x)[/tex3] pelo produto [tex3](x-1)(x+1)(x+2)[/tex3], sendo 0, 4 e 6 os restos da divisão de [tex3]p(x)[/tex3] por [tex3]x-1[/tex3], [tex3]x+1[/tex3] e [tex3]x+2[/tex3], respectivamente é:

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Verifique se o polinômio [tex3]p(x) = x^2 - 3x +2[/tex3] é divisível por [tex3]x + 3[/tex3].

Últ. msg

PedroCunha

Boa noite!

Pelo Teorema do Resto, temos:

[tex3]

p(-3) = (-3)^2 - 3 \cdot (-3) + 2 = 9+9+2 = 20 \neq 0

[/tex3]

logo, [tex3]p(x) [/tex3] não é divisível por [tex3]x+3 [/tex3].

Abraços,
Pedro.
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