IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2002) Geometria Plana: Potência de Ponto Tópico resolvido

[Flavio2008]

[tex3]\overline{AB} = 20 \text{cm}[/tex3] é um diâmetro de um círculo de centro [tex3]O[/tex3] e [tex3]T[/tex3] é um ponto da tangente ao círculo em [tex3]A,[/tex3] tal que [tex3]\overline{AT}=\overline{AB} .[/tex3] A reta determinada por [tex3]O[/tex3] e [tex3]T[/tex3] intersecta o círculo em [tex3]C[/tex3] e [tex3]D,[/tex3] tal que [tex3]\overline{TC}<\overline{TD}.[/tex3] O segmento [tex3]TD[/tex3] mede:

a) [tex3]10\sqrt{5} - 10[/tex3]
c) [tex3]10- \sqrt {5}[/tex3]
b) [tex3]10\sqrt{5} + 10[/tex3]
d) [tex3]20 - 10\sqrt{5}[/tex3]

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Oi

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De acordo com a figura, temos que

• [tex3]\overline{TA}^2=\overline{TC}\cdot \overline{TD}[/tex3]
  
  [tex3]20^2 = \overline{TC}\cdot (\overline{TC}+20)[/tex3]
  
  [tex3]\overline{TC}= 10\sqrt{5} - 10[/tex3]
  
  [tex3]\overline{TD}= \overline{TC}+ \overline{CD}= 10\sqrt{5} - 10+20=(10\sqrt{5} + 10)\text{cm}[/tex3]

[tex3](*) \text{ }\overline{CD}=\overline{AB}[/tex3]

Creio que seja a letra (b). Fui.