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murilogazola Offline: Mensagens: 287; Registrado em: 20 Dez 2007, 22:30

Fev 2008 11 11:29

(UFG) Frações Algébricas

Mensagempor murilogazola » 11 Fev 2008, 11:29

Mensagem por murilogazola » 11 Fev 2008, 11:29

Simplifique a expressão [tex3]\frac{a^2 + a}{b^2+b} \cdot \frac{a^2 - a}{b^2-b} \cdot \frac{b^2 - 1}{a^2 - 1}.[/tex3]

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murilogazola

Auto Excluído (ID:276)

Fev 2008 11 12:59

Re: (UFG) Frações Algébricas

Mensagempor Auto Excluído (ID:276) » 11 Fev 2008, 12:59

Mensagem por Auto Excluído (ID:276) » 11 Fev 2008, 12:59

[tex3]\frac{a^2 + a}{b^2+b} \cdot \frac{a^2 - a}{b^2-b} \cdot \frac{b^2 - 1}{a^2 - 1}=\frac{a\cdot (a+1)}{b\cdot (b+1)} \cdot \frac{a\cdot (a-1)}{b\cdot (b-1)} \cdot \frac{(b+1)\cdot(b - 1)}{(a-1)\cdot (a+1)}=\frac{a^2}{b^2}.[/tex3]

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:276) em 11 Fev 2008, 12:59, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:276)

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(Colégio Naval - 2006) Frações Algébricas

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 19:12
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Wachsmuth » 21 Out 2006, 21:13 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Sendo [tex3]y=\frac{x+a}{x+b},[/tex3] qual é o valor numérico de [tex3]y[/tex3] para [tex3]x=\sqrt {2},[/tex3] sabendo-se que, para todo número real [tex3]x\neq - b,[/tex3] [tex3]y(x^2-2)=x^2+\sqrt {2}x-4[/tex3]:

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]0,5[/tex3]
c) [tex3]0,6666...[/tex3]
d) [tex3]1,5[/tex3]
e) [tex3]2,0[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Vendo a igualdade [tex3]y=\frac{x+a}{x+b}[/tex3] e isolando [tex3]y[/tex3] na segunda equação:

[tex3]y=\frac{x^2+x \sqrt{2}-4}{x^2-2}[/tex3]

Fatorando os dois polinomios do numerador e denominador, temos:

y=\frac{(x-\sqrt 2)...
caju1Wachsmuth1: 1 Resp.; 6426 Exibições; Últ. msg por caju
22 Out 2006, 19:12

Frações Algébricas

Últ. msg por bigjohn « 07 Nov 2006, 23:45
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Wachsmuth » 07 Nov 2006, 18:17 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Wachsmuth

Seja [tex3]a\neq 0 ,\text{ }\left(\frac{a}{a+y} \,+\, \frac{y}{a-y}\right)\, \div\,\left(\frac{y}{a+y} \,-\, \frac{a}{a-y}\right)\,=\,-1[/tex3]

a) Para todos, exceto dois, valores de [tex3]y.[/tex3]
b) Só para dois valores de [tex3]y.[/tex3]
c)...

Últ. msg

bigjohn

[tex3]\frac{a}{a+y}+ \frac{y}{a-y} \div \frac{y}{a+y} - \frac{a}{a-y} \Rightarrow \frac{a(a-y)+y(a+y)}{(a+y)(a-y)} \div \frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a+y)(a-y)} \Rightarrow[/tex3]
[tex3]\frac{a^2-ay+ay+y^2}{a^2-y^2}\cdot \frac{a^2-y^2}{ay-y^2-a^2-ay} \Rightarrow \frac{a^2+y^2}{-(a^2+y^2)}=-1[/tex3]...
bigjohn1Wachsmuth1: 1 Resp.; 2622 Exibições; Últ. msg por bigjohn
07 Nov 2006, 23:45

Frações Algébricas

Últ. msg por bigjohn « 09 Nov 2006, 22:47
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Wachsmuth » 07 Nov 2006, 18:28 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Wachsmuth

Reduzindo a expressão:

[tex3]\frac{a^{3}}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^{3}}{(b-c)(b-a)}+ \frac{c^{3}}{(c-a)(c-b)}[/tex3]
a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]a+b-c[/tex3]
d) [tex3]a-b+c[/tex3]
e) [tex3]a+b+c[/tex3]

Últ. msg

bigjohn

Fazendo [tex3]a=1,\text{ } b=2\text{ e }c=3,[/tex3] vem

[tex3]\frac{1^{3}}{(1-2)(1-3)} + \frac{2^{3}}{(2-3)(2-1)} + \frac{3^{3}}{(3-1)(3-2)}=6=1+2+3=a+b+c[/tex3]
Letra (e).
bigjohn1Wachsmuth1: 1 Resp.; 2343 Exibições; Últ. msg por bigjohn
09 Nov 2006, 22:47

Frações Algébricas

Últ. msg por aline « 08 Abr 2007, 18:25
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por jrbrbh » 11 Fev 2007, 10:55 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

jrbrbh

i) Simplifique a expressão

[tex3]\Large\frac{1\,-\,x\,+\,\frac{1-x}{1\,+\,x}}{\frac{1}{1\,-\,x}\,+\,\frac{1}{(1\,-\,x)(1\,+\,x)}\large}[/tex3]
ii) Igualando a equação encontrada no item anterior a zero, descubra o valor de [tex3]x.[/tex3]

Sou...

Últ. msg

aline

Oi! Pra tirar o [tex3]\text{mmc}[/tex3] tem que fatorar todos os polinômios (só tem um pra fatorar nesse teu exercício)

[tex3]\frac{1-x+\dfrac{1-x}{1+x}}{\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{(1-x)(1+x)}}[/tex3]
Daí sim dá pra ver que o [tex3]\text{mmc}[/tex3]...
aline1jrbrbh1: 1 Resp.; 2334 Exibições; Últ. msg por aline
08 Abr 2007, 18:25

Frações Algébricas

Últ. msg por Daniel Hartmann « 13 Mar 2007, 11:05
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Elmo Romero » 09 Mar 2007, 22:53 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Elmo Romero

Simplifique:

[tex3]\Large\frac{x\,-\,\Large\frac{1}{x}\large}{1\,+\,\Large\frac{1}{x}\large}\large[/tex3]
Como posso resolver?

Últ. msg

Daniel Hartmann

Olá Elmo. Para simplificar essa fração precisamos, primeiramente, tirar o MMC do numerador e do denominador (caso você não saiba do que se trata, dê uma olhada nessa página). Como podemos perceber, o [tex3]\text{mmc}(1,x) = x[/tex3]. Portanto,...
Daniel Hartmann1Elmo Romero1: 1 Resp.; 1784 Exibições; Últ. msg por Daniel Hartmann
13 Mar 2007, 11:05

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