Ensino Médio ⇒ Ângulos e Triângulos

[diggscastro]

Olá, meu exercício não traz referência à universidade que foi retirada a questão. Eu estava tentando resolver alguns exercícios e empaquei nesse, to fritando aqui a quase uma hora e não consegui..

Determine o valor de x no triângulo isósceles ABC, de base [tex3]\overline{BC}[/tex3]

862302_171559472995492_390002839_n.jpg (4.98 KiB) Exibido 2337 vezes

Resposta:

Resposta

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75º

Alguém consegue, por favoor? : ((

[roberto]

Sem título.png (30.69 KiB) Exibido 2328 vezes

Como ABC é isósceles, as bases medem 70º.
Logo: CD é bissetriz do âng. C
ang. F vale 90º, e o âng. E, do triângulo BEC vale 55º.
Então BEC também é isóceles de base BE.
A semireta CD é uma mediatriz do segmento BE.
Logo o triângulo BDE tb é isósceles de base BE.
E como B=E=15º , x=75º
OBS: A mediatriz em relação a uma semi-reta, equidista das extremidades dessa semi-reta! E a mediatriz em relação à base de um triângulo isósceles, tb será mediana e bissetriz!
Espero que compreenda!

[Marcos]

Olá, diggscastro.Observe a solução:

Ângulos e triângulos.gif (4.68 KiB) Exibido 2326 vezes

[tex3]i[/tex3]) No [tex3]\bigtriangleup_{ABC}[/tex3] os [tex3]\measuredangle{ABC}[/tex3]=[tex3]\measuredangle{ACB}[/tex3]=[tex3]70^o[/tex3].Com isso, [tex3]\measuredangle{ECD}[/tex3]=[tex3]35^o[/tex3]; [tex3]\measuredangle{DBE}[/tex3]=[tex3]15^o[/tex3].

[tex3]ii[/tex3]) No [tex3]\bigtriangleup_{BCE}[/tex3] observe que [tex3]\bar{CP}[/tex3] é bissetriz e altura e então [tex3]BP = EP[/tex3].

[tex3]iii[/tex3]) Observe agora que [tex3]\bar{DP}[/tex3] é mediana e altura no [tex3]\bigtriangleup_{BDE}[/tex3].Então, [tex3]\bigtriangleup_{BDE}[/tex3] é isósceles, logo [tex3]\measuredangle{DEP}[/tex3]=[tex3]15^o[/tex3].

[tex3]iv[/tex3]) Aplicando 1ª Lei angular de Thales no [tex3]\bigtriangleup_{DEP}[/tex3], teremos:

[tex3]\measuredangle{DEP}[/tex3]+[tex3]\measuredangle{EPD}[/tex3]+[tex3]\measuredangle{PDE}[/tex3]=[tex3]180^o[/tex3]

[tex3]15^o[/tex3]+[tex3]90^o[/tex3]+[tex3]\measuredangle{PDE}[/tex3]=[tex3]180^o[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\measuredangle{PDE}=75^o}}[/tex3]

Resposta: [tex3]75^o[/tex3].

[diggscastro]

Deu certinho, consegui fazer esse exercício e os outros 3 que usavam a mesma lógica, muito obrigado !!!