Pré-Vestibular ⇒ (PROSEL - UNCISAL - 2008) Equação Tópico resolvido

[psdias]

Pessoal:

Podem me ajudar a interpretar a questão que transcrevi no final desta mensagem ?

Cheguei em x.y = 60 e x+y = 15, o que me leva a marcar a resposta "B" como correta.

Porém, o enunciado diz que x e y são números inteiros positivos,
e não consegui pensar em dois números inteiros que multiplicados resultem 60
e somados resultem 15.

Pensei que, talvez, o exercício faça sentido apenas no conjunto dos Complexos, mas não cheguei
a investigar isso mais a fundo.

Grato pela atenção !
Paulo


Considerando-se que x e y são números inteiros positivos, que (x+y)^2 = 225 e que x^2 + y^2 = 105, pode-se afirmar que a expressão (x+y)+(x.y) possui um valor numérico igual a (obs.: o símbolo ^2 quer dizer "elevado ao quadrado):

(A) 60
(B) 75
(C) 90
(D)105
(E)120

[Marcos]

Olá, psdias.Observe as orientações e a solução:

[tex3]i[/tex3]) Para fórmulas, utilize preferencialmente o editor http://www.tutorbrasil.com.br/forum/tutorial_tex.php
[tex3]ii[/tex3]) Leia os tutoriais de inserção de Equações e Figuras. Você os encontra no canto superior direito de todas as páginas do fórum. Os botões são:

Como digitar equações
Como inserir imagens

Dados:

[tex3]\begin{cases}
(x+y)^2=225 \\
x^2+y^2=105 \\
(x+y)+(x.y)=?
\end{cases}[/tex3]

[tex3](x+y)^2 = 225 \Rightarrow \sqrt{(x+y)^2} = \sqrt{225} \Rightarrow \sqrt{(x+y)^2} = \sqrt{15^2} \Rightarrow \cancel{(x+y)=-15}[/tex3] ou [tex3]\boxed{(x+y)=15}[/tex3]
OBS:x e y são números inteiros positivos.

[tex3](x+y)^2 = 225 \Rightarrow x^2+2xy+y^2=225 \Rightarrow x^2+y^2+2xy=225 \Rightarrow 105+2xy=225 \Rightarrow \boxed{xy=60}[/tex3]

Valor da expressão [tex3](x+y)+(x.y) = 15+60 = 75 \Rightarrow Letra:(B).[/tex3]

Resposta: [tex3]B[/tex3].

[psdias]

Prezado Marcos:

Em primeiro lugar, muito obrigado pela atenção e tempo dispendidos com minha questão.

No entanto, acho que eu não me expressei corretamente...
Eu já havia chegado na solução que você apresentou e, inclusive, usei o mesmo método (nem sei se há outro).
Minha dúvida estava no seguinte: O enunciado diz que x e y são inteiros positivos. Pelo que você mostrou na resolução, o único motivo do enunciado ter mencionado que x e y são inteiros positivos é para que o leitor descartasse a possibilidade de (x+y) = -15.

Isso evita ambiguidade na resposta, e chegamos a xy = 60 e x + y = 15.

Porém, não estou conseguindo imaginar quais são dois INTEIROS (positivos ou não) que multplicados resultam 60 e somados resultam 15.

Isto significa que o enunciado deu uma informação "útil" porém que não está de acordo com o contexto do problema ?
Sei que essa pergunta não é relevante para chegarmos à solução. Eu apenas confirmar se há ou não algum problema conceitual
na "dica" que o enunciado forneceu.

Grato pela atenção !
Paulo