IME / ITA ⇒ Trigonometria: Arcos na Circunferência e Relógios Tópico resolvido

[mvgcsdf]

Após [tex3]13[/tex3] horas, os ponteiros de um relógio formarão, pela primeira vez, um ângulo de [tex3]45^\circ[/tex3] às

a) [tex3]\text{13 h 13 min 38 \frac{2}{11} seg;}[/tex3]
b) [tex3]\text{13 h 12 min 30 seg;}[/tex3]
c) [tex3]\text{13 h 12 min 29 \frac{2}{7} seg;}[/tex3]
d) [tex3]\text{13 h 12 min 28 \frac{4}{11} seg;}[/tex3]
e) [tex3]\text{13 h 11 min 52 \frac{5}{7} seg;}[/tex3]

[fabit]

A velocidade angular dos ponteiros dos minutos (que parte do [tex3]000=[/tex3] Norte) é [tex3]12[/tex3] vezes maior que a do ponteiro das horas (que parte do [tex3]030=[/tex3] Norte-Nordeste).

[tex3]12x=45+30+x\Rightarrow 11x=75[/tex3]

[tex3]x=\frac{75}{11}\Rightarrow12x=\frac{12\times75}{11}=\frac{900}{11}[/tex3]

Regra de três:

• [tex3]\begin{array}{cccccc} 30^\circ &&& 5 \text{min}\\ \(\frac{900}{11}\)^\circ &&& t\end{array}[/tex3]

[tex3]\frac{t}{5}=\frac{900}{330}=\frac{30}{11}\Rightarrow t=\frac{150}{11}=\frac{143+7}{11}=\frac{13\times11}{11}+\frac{7}{11}=13\frac{7}{11}\text{min}[/tex3]

Já deu letra (a), pois é a única que tem [tex3]13[/tex3] horas e [tex3]13[/tex3] minutos. Já os [tex3]\frac{7}{11}[/tex3] de minuto são convertidos em segundos como [tex3]\frac{7\times60}{11}=\frac{420}{11}=\frac{418+2}{11}=38\frac{2}{11}[/tex3]

Abraço

[mvgcsdf]

Valeu, Fabit!!
Muito agradecido mais uma vez!!

[mvgcsdf]

Após dar uma olhada com calma, fiquei com dúvida só numa coisa:
[tex3]12x = 45 + 30 + x.[/tex3]
Poderia dar uma clareada? Agradeceria muito.
Abs
mvgcsdf

[fabit]

[tex3]x[/tex3] é o número de graus que caminhou o ponteiro lento (horas), portanto [tex3]12x[/tex3] é o que andou o ponteiro rápido (minutos), também em graus.

O rápido parte de [tex3]0[/tex3] e o lento sai com "vantagem" de [tex3]30[/tex3] graus, pois tem como ponto de partida o "[tex3]1[/tex3]" do relógio. Aí o dos minutos o ultrapassa entre [tex3]13:05[/tex3] e [tex3]13:06[/tex3] e começa a "abrir vantagem". quando essa vantagem chegar a [tex3]45[/tex3] eu equaciono: o lado direito é o que o ponteiro rápido andou [tex3](12x),[/tex3] o lado direito é o que o lento andou [tex3](30 + x)[/tex3] mais a vantagem que o lento abriu em relação a ele [tex3](45).[/tex3]

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Agora 100% redondinho!!
Mais uma vez, obrigado pela força!!
Caso encerrado.
Abração!!