Física II ⇒ (UNI-RIO) Óptica Tópico resolvido

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Com o auxílio de uma lente convergente, na posição [tex3]1[/tex3], a imagem do filamento de uma lâmpada incandescente é projetada sobre uma tela, como mostra a figura a seguir.
Mantendo-se fixas a posição da lâmpada e a da tela, verifica-se experimentalmente que uma nova imagem do filamento sobre a tela é obtida quando a lente passa para a posição [tex3]2[/tex3]. As posições [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] estão separadas pela distância [tex3]d[/tex3]. Sendo [tex3]D[/tex3] a distância entre a lâmpada e a tela, podemos afirmar que a distância focal da lente é igual a:

a) [tex3](D^2-d^2) / 4D[/tex3]
b) [tex3](D^2-d^2) / 4d[/tex3]
c) [tex3]D^2/ 2d[/tex3]
d) [tex3]2D-d[/tex3]
e) [tex3]d[/tex3]

Resposta

---

a

[theblackmamba]

Olá ALDRIN,

Seja [tex3]p[/tex3] a distância da lâmpada até a lente no primeiro caso. A distância da imagem até a lente vale [tex3]D-p[/tex3]. Usando a equação de Gauss:
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{D-p}[/tex3]
[tex3]D-p=\frac{pf}{p-f}[/tex3]
[tex3]Dp-Df-p^2+\cancel{pf}=\cancel{pf}[/tex3]
[tex3]\boxed{p^2+Df-Dp=0}[/tex3]

No segundo caso temos que a distância da lâmpada à lente vale [tex3]p+d[/tex3] e a distância da imagem à lente vale [tex3]D-(p+d)[/tex3].
[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p+d}+\frac{1}{D-(p+d)}[/tex3]
[tex3]D-p-d=\frac{(p+d)\cdot f}{p+d-f}[/tex3]
[tex3]Dp+Dd-Df-pd-2+\cancel{df}-p^2-pd+\cancel{pf}=\cancel{pf}+\cancel{df}[/tex3]
[tex3]\underbrace{p^2+Df-Dp}_{=0}+2pd-Dd+d^2=0[/tex3]
[tex3]2p=D-d[/tex3]
[tex3]\boxed{p=\frac{D-d}{2}}[/tex3]

Substituindo na primeira equação:

[tex3]\left(\frac{D-d}{2}\right)^2-D\cdot \left(\frac{D-d}{2}\right)+Df=0[/tex3]
[tex3](D-d)^2-2D\cdot (D-d)+4Df=0[/tex3]
[tex3]D^2+d^2-\cancel{2Dd}-2D^2+\cancel{2Dd}+4Df=0[/tex3]
[tex3]4Df=D^2-d^2[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{f=\frac{D^2-d^2}{4D}}}[/tex3]. Letra A

Abraço.

[ALDRINMOD]

Valeu Theblack.

Selva!!!