Ensino Médio ⇒ Geometria - Congruência de Triângulos Tópico resolvido

[Bacon]

É dado o [tex3]\Delta ABC[/tex3] equilátero. Os pontos A', B' e C' estão sobre as semirretas [tex3]\vec{CA}[/tex3], [tex3]\vec{AB}[/tex3] e [tex3]\vec{BC}[/tex3], respectivamente, tais que AA' = BB' = CC'. Prove que [tex3]\Delta A'B'C'[/tex3] também é equilátero.

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Como meu livro não tem gabarito de exercícios de demonstrações, gostaria de saber se minha resolução está correta:


Como o [tex3]\Delta ABC[/tex3] é equilátero e AA' = BB' = CC', então [tex3]\overline{A'C} = \overline{C'B} = \overline{B'A}[/tex3]. Os ângulos externos do [tex3]\Delta ABC[/tex3] têm a mesma medida. Logo, pelo critério LAL, [tex3]\Delta C'BB'[/tex3], [tex3]\Delta C'CA'[/tex3] e [tex3]\Delta AA'B'[/tex3] são congruentes e [tex3]\overline{A'C'} = \overline{A'B'} = \overline{B'C'}[/tex3]. Portanto, [tex3]\Delta A'B'C'[/tex3] é equilátero.


Grato.

[edu_landim]

Correto.