Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana - Quadrílatero Convexo Tópico resolvido

[Francis]

ABCD é um quadrílatero convexo, com ângulo internos A = 80º e B = 40º e com AD = BC. Sobre o lado CD, externamente ao quadrílatero, constrói-se o triângulo CPD equilátero. Calcule o perímetro do triângulo APB, sabendo que AB = 9 cm e CD = 4 cm

[roberto]

Não entendi como ficará a figura: Vc não copiou errado?

[Francis]

Rapaz, eu tentei fazer a figura:

Tri.jpg (27.04 KiB) Exibido 3060 vezes

E é sobre o lado CD, desculpe.

[Francis]

#UP

Ajuda aew galera. Já postei a figura.

[roberto]

#UP

Ajuda aew galera. Já postei a figura.

Essa figura não existe!!!!
Perceba que o âng. de 140º é menor do que o de 100º.
De onde tirastes esta questão?

[Birnebaum]

Será este o desenho?

[Francis]

Será este o desenho?

Caso dê para se interpretar corretamente, pode ser.

[Birnebaum]

Com base nesse meu desenho vejo um "possível" caminho , mas muito longo .
1 - Pelos pontos D e C baixe as perpendiculares ao lado AB e chame de H e H' o pé dessas perpendiculares, formando os triângulos retângulos ADH e CBH', chame essa projeções de y e x respectivamente . Armando um sistema chegaremos ao valor de AD eCD.
2 - Aplicando a lei dos cossenos nos triângulos ADP e BCP encontramos os lados AP e BP e pronto, é só somar os lados para ter o perímetro----Será?

[Birnebaum]

Francis acho que vi um caminho mais curto:
Veja que o triângulo ADP tem lados 4 e DA, e ângulo entre eles de 160°
O triângulo BCP tem lados 4 e BC e ângulos entre eles de 360-(140+60)=160 como AD=BC esses triângulos são congruentes e AP=BP.

Transporte agora o triângulo ADP e faça coincidir o lado PA com o lado PB do triângulo PBC você vai concluir que fica formado um paralelogramo com ângulos agudos de 20°e ângulos obtusos de 160º

Quando você fez essa transposição dos triângulos , fazendo o mesmo processo para outro lado você conclui que o angulo P fica dividido em 3 ângulos de 20° , fica fácil de observar que o triângulo APB é também equilátero de lado 9 , e seu perímetro é 3.9=27

[Francis]

Eu entendi, e o gabarito coincide com a sua resolução.

Era isso mesmo que eu precisava, obrigado aí. Estou me preparando com o objetivo de prestar concurso para entrar em uma escola técnica. Caso quiser continuar me ajudando, poderia ver essa questão: