Ensino Superior ⇒ (Anton) Área entre curvas Tópico resolvido

[Adielton]

Esboce a região entre as curvas e ache a área para x= sen y,x=0, y=[tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3], y=[tex3]\frac{3\pi }{4}[/tex3].

Resposta

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resposta: [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[danmat]

Olá Adielton,

Veja o gráfico abaixo que esboça as curvas [tex3]x = \sen (y), x = 0, y = \frac{\pi}{4}, y = \frac{3\pi}{4}[/tex3]:

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Vamos calcular a área integrando em [tex3]y[/tex3], para isso obeserve que [tex3]\sen (y) > 0[/tex3] , no intervalo [tex3]\left[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right][/tex3]:

[tex3]A = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} [\sen (y) - 0] \ dy = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \sen (y) \ dy = -\cos (y)|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} =[/tex3]

[tex3]= -\cos \(\frac{3\pi}{4}\) + \cos \(\frac{\pi}{4}\) = -\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}[/tex3]