Ensino Médio ⇒ Trigonometria (torre, diferentes...)

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Um observador mira, de um ângulo de 60°, o topo de uma torre vertical apoiada num plano horizontal. Afastando-se 40 m do pé da torre, passa a mirar seu topo de um ângulo de 30°. Determine a altura da Torre.

Resolução:

Encontrando os ângulos internos dos triângulos e chamando-os de A e B:

758_torreqn8_1.jpg (6.02 KiB) Exibido 94 vezes

Encontrando o valor de Y no triângulo A, pela Lei dos cossenos:

758_torre4bp1_1.jpg (3.96 KiB) Exibido 94 vezes

[tex3]Y^{2} = 40^{2} + 40^{2}[/tex3] - 2.40.40.cos120º

[tex3]Y^{2}[/tex3] = 1600 + 1600 - 3200. - [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]Y^{2}[/tex3] = 3200 + 1600

Y = 40.[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Encontrando o valor de x do triângulo B:

758_torre2zx4_1.jpg (7.56 KiB) Exibido 94 vezes

sen 30º = [tex3]\frac{x}{40}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2} = \frac{x}{40}[/tex3]

x = 20

758_torrexb1_1.jpg (7.67 KiB) Exibido 94 vezes

[tex3](40.\sqrt{5})^{2} = 60^{2} + H^{2}[/tex3]

1600.5 = 3600 + [tex3]H^{2}[/tex3]

H = 20.[tex3]\sqrt{11}[/tex3]

Portanto altura da torre será H = 20.[tex3]\sqrt{11}[/tex3]

Olá pessoal, resolvi este exercício da maneira que postei logo a cima, mas minha resposta não bateu com a do gabarito, a qual está constando como 20.[tex3]\sqrt{3}[/tex3] ou aproximadamente 34,64 m.
Gostaria de saber em qual parte da minha resolução eu errei, pois não estou conseguindo visualizar. Se alguém puder me ajudar, ficarei muito grato.

Um abraço. João.

[DiegoNunes]

Olá... o erro está na lei dos cossenos, pois você disse que [tex3]Y = 40\sqrt 5[/tex3]. O valor correto é [tex3]40\sqrt 3[/tex3].

FALOW!

[fabit]

Só uma coisinha:

logo depois que sacaram que a hipotenusa do triângulo B era 40m, já dá pra achar a resposta:

[tex3]\frac{h}{40}=\sin{60^{\circ}}\Rightarrow h=40\times\frac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}[/tex3]

Abraço