Física I ⇒ Movimento Relativo

[camy]

Um avião se move para leste enquanto o piloto direciona o avião ligeiramente ao sul do leste, para compensar um vento constante que sopra para nordeste. O avião tem uma velocidade escalar em relação ao vento, de 215 km/h e uma orientação que faz um ângulo θ ao sul do leste. O vento tem uma velocidade escalar em relação ao solo, de 65,0 Km/h e uma orientação que faz um ângulo de 20º a leste do norte.

(a) Qual é o valor de θ?
(b) Qual é o módulo da velocidade (velocidade escalar) do avião em relação ao solo?

[aleixoreis]

AVIAO1.png (4.31 KiB) Exibido 8264 vezes

camy:
De acordo com a relatividade de Galileu: [tex3]\vec{V}_{AS}=\vec{V}_{AV}+\vec{V}_{VS}[/tex3]
Aplicando a lei dos cossenos: [tex3]\vec{V}_{AS}^2=215^2+65^2+2.215.65.cos 110^{\circ}\rightarrow \vec{V}_{AS} \approx 244km/h[/tex3]
Pela lei dos senos: [tex3]\frac{65}{sen\theta}=\frac{244}{sen 110^{\circ}}\rightarrow \theta \approx 14^{\circ}\,30'[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.

[gabrielbpf]

Olá!

Acho que houve um pequeno engano na resolução acima...

Se você desenhar a reta N (a do desenho do próprio enunciador) no triângulo desenhado pelo aleixoreis, vai ver que o ângulo "direito" do triângulo mede 70º, o que torna errado o resultado encontrado, pois [tex3]70+110+14,5> 180[/tex3].

O erro foi cometido porque o ângulo do triângulo foi tomado por 90+20, mas observando, podemos perceber que o vetor "velocidade do avião em relação ao ar" não é horizontal, o que torna essa operação falsa.

Pra resolver basta aplicar a lei dos cossenos utilizando o ângulo de 70º.
Espero ter ajudado.
Abraços!

[aleixoreis]

gabrielbpf:
É verdade que cometi um engano. Ontem não foi o meu dia.
Obrigado pela correção.
[ ]'s.

[camy]

Desculpe, mas não entendi a resolução desta questão.
A resposta final é:
(a) 16,5°
(b) 228 km/h

[camy]

A resolução correta da questão é a seguinte:

Coloque qualquer sigla para definir cada referencial.
Aviao - A equivale a P
vento - V equivale ao referencial A
Solo - S equivale ao referencial B
* Vav = 215 km/h
* Vvs = 65,0 km/h

Vpa = Vpb + Vba
Vav = Vas + Vsv

(a) Vav = Vas + Vsv
Mas Vsv = -Vvs
Vav = Vas - Vvs
Vas = Vav + Vvs

Na direção X:
Vas = Vav + Vvs

Vav = 215.cosΘ
Vas = ?
Vsv = 65,0.sen20° = 22,23 km/h

Vas = 215cosΘ + 22,23

Na direção Y:
Vas = Vav +Vvs

Vas = 0
Vav = -215.senΘ
Vvs = 65,0.cos20° = 61,08 km/h

Vas = Vav + Vvs
0 = -215.senoΘ+64,08
senΘ = 0,2841
Θ = 16,5°

(b) Vas = 215.cos16,5° + 22,23
Vas = 228 km/h

[Radius]

camy, esse é um problema resolvido do livro do Halliday,
não sei por quê vc postou.

[camy]

Desculpa, mas eu não sabia... quem resolveu essa questão foi meu professor, e como a resolução de cima estava errada, achei que seria bom publicar a resposta certa!!!