Pré-Vestibular ⇒ (PUCSP - 1983) Probabilidade: Bolas e Caixas Tópico resolvido

[manuelfvca]

Numa caixa há [tex3]100[/tex3] bolas, numeradas de [tex3]1[/tex3] a [tex3]100.[/tex3] Retiram-se, duas bolas, uma de cada vez e sem reposições. Qual é a probabilidade de se obterem números consecutivos ?

a) [tex3]\frac{1}{2}\text{ }[/tex3] b) [tex3]\frac{1}{50}\text{ }[/tex3] c) [tex3]\frac{9}{100}\text{ }[/tex3] d) [tex3]\left(\frac{1}{100}\right)^2\text{ }[/tex3] e) [tex3]\frac{99}{(100)^2}[/tex3]

Minha Solução:

---

1ª Bola

Posso tirar qualquer número, menos o [tex3]100:\text{ } \frac{99}{100}[/tex3]

2ª Bola

Só posso tirar uma única bola, cujo número deve ser consecutivo: [tex3]\frac{1}{99}[/tex3]

• [tex3]\frac{99}{100} \times \frac{1}{99} = \frac{99}{9900}=\frac{1}{100}[/tex3]

Desde já agradeço pela atenção.

[triplebig]

Olá

Se você tirar um [tex3]100[/tex3] e depois o [tex3]99,[/tex3] os números ainda serão consecutivos, de acordo com o enunciado eu acredito que possa ter essa interpretação.

O total de maneiras que irei conseguir tirar as bolinhas é [tex3]9900.[/tex3]

Se eu tirar [tex3]1[/tex3] ou [tex3]100[/tex3] eu tenho que tirar [tex3]2[/tex3] ou [tex3]99.[/tex3] São dois modos.

Se eu tirar [tex3]2-99[/tex3] eu tenho possibilidade de tirar duas outras bolinhas. Assim são [tex3]98\times 2=196[/tex3] maneiras diferentes.

Assim, a probabilidade desejada é [tex3]\frac{198}{9900}=\frac{1}{50}[/tex3]

É bem possivel que esteja errado, eu ainda não estudei probabilidade como gostaria, mas eu acho que esse raciocínio está correto.

Abraço.

[fabit]

Tirando a bola [tex3]100[/tex3] ou a bola [tex3]1[/tex3] [tex3]\left(P=\frac{2}{100}\right),[/tex3] você fica obrigado a tirar a respectiva "vizinha única" na segunda retirada: [tex3]\frac{2}{100}\times\frac{1}{99}[/tex3]

Tirando qualquer outra bola na primeira, ela terá duas vizinhas: [tex3]\frac{98}{100}\times\frac{2}{99}[/tex3]

Somando: [tex3]\frac{2}{\cancel{99}\times100}\times\cancel{\(1+98\)}=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}[/tex3]

Abraço.

PS: de noite talvez eu arrume um tempo para detalhar mais. Estou no trabalho agora.