(Hong Kong) Potências

poti · 2013-04-14T21:51:32+00:00

(Hong Kong) Potências Excelente questão!

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2 mensagens • Página 1 de 1

pgavp2012 Offline: Mensagens: 91; Registrado em: 28 Jan 2013, 19:45; Agradeceu: 10 vezes; Agradeceram: 8 vezes

Abr 2013 14 18:51

(Hong Kong) Potências

Mensagempor pgavp2012 » 14 Abr 2013, 18:51

Mensagem por pgavp2012 » 14 Abr 2013, 18:51

Seja o Inteiro positivo [tex3]n[/tex3] tal que, eliminando os três últimos Algarismos da Direita, obtemos a raiz cúbica de [tex3]n[/tex3]. A Soma dos algarismos de [tex3]n[/tex3] é :

A)22
B)23
C)24
D)25
E)26

GAB: E)

Ajuda ae

Editado pela última vez por pgavp2012 em 14 Abr 2013, 18:51, em um total de 1 vez.

pgavp2012

poti Offline: Mensagens: 2750; Registrado em: 19 Mai 2010, 18:27; Agradeceu: 388 vezes; Agradeceram: 835 vezes

Abr 2013 15 00:44

Re: (Hong Kong) Potências

Mensagempor poti » 15 Abr 2013, 00:44

Mensagem por poti » 15 Abr 2013, 00:44

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/topico20187.html

Excelente questão!

VAIRREBENTA!

poti

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IMO- Hong Kong Preliminary Selection Contest

Últ. msg por thebestgui « 09 Dez 2011, 12:01
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por thebestgui » 08 Dez 2011, 17:08 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

thebestgui

O inteiro positivo n é tal que, eliminando seus três últimos algarismos da direira, obtemos a raiz cubica de n. A soma dos algarismos de n é:

A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26

Últ. msg

thebestgui

bryanbr2,
Valeu por responder.
Mas fiquei com dúvidas como chegou a essas conclusões: [tex3]n = 1000a + b[/tex3] e 0 [tex3]\leq[/tex3] b [tex3]\leq[/tex3] 999. E como removendo-se os 3 últimos algarismos de n, obtem-se o número a ; não teria que...
thebestgui2bryanbr21: 2 Resp.; 1214 Exibições; Últ. msg por thebestgui
09 Dez 2011, 12:01

Hong Kong (2000) - Trigonometria

Últ. msg por FilipeCaceres « 19 Jan 2012, 09:04
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por theblackmamba » 16 Jan 2012, 23:00 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

Questão retirada do livro: Problemas selecionados de Matemática (Marcilio Miranda-Vol. 1)

Se [tex3]\frac{cos(1^{\circ}) + cos(2^{\circ}) + ... + cos(43^{\circ}) + cos(44^{\circ})}{sin(1^{\circ}) + sin(2^{\circ}) + ... + sin(43^{\circ}) + sin(44^{\circ})}[/tex3]...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá theblackmamba,

Sabendo que,
[tex3]\sum_{k=1}^n cos(kx)=\cos\(\frac{(n+1)x}{2}\)\(\frac{\sin\(\frac{nx}{2}\)}{\sin\(\frac{x}{2}\)}\)^*[/tex3]
[tex3]\sum_{k=1}^n sin(kx)=\sin\(\frac{(n+1)x}{2}\)\(\frac{\sin\(\frac{nx}{2}\)}{\sin\(\frac{x}{2}\)}\)^*[/tex3]...
FilipeCaceres2theblackmamba2: 3 Resp.; 1473 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
19 Jan 2012, 09:04

(Hong Kong) Função de pares ordenados

Últ. msg por Anonymous « 30 Jun 2015, 15:29
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por gabriel93 » 12 Set 2012, 19:18 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabriel93

(Hong Kong) A função [tex3]f[/tex3] definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições:

(1) [tex3]f(x,x) = x[/tex3]
(2) [tex3]f(x,y) = f(y,x)[/tex3]
(3) [tex3](x+y) f(x,y) = yf(x,x+y)[/tex3]

O valor de...

Últ. msg

Anonymous

[tex3]92f(14,78) = 78f(14,92)[/tex3]
[tex3]78f(14,64) = 64f(14,78)[/tex3]
...
[tex3]f(14,92) = \frac{92f(14,8)}{8}[/tex3]

temos que [tex3]14f(8,6) = 6f(8,14)[/tex3]
e que [tex3]8f(6,2) = 2f(6,8)[/tex3]
e que

[tex3]f(2,2) = 2[/tex3]
[tex3]f(2,4) = 4[/tex3]...
gabriel931GabrielMagal1Auto Excluído (ID:12031)1: 2 Resp.; 1485 Exibições; Últ. msg por Anonymous
30 Jun 2015, 15:29

(Hong Kong) - Numeros complexos

Últ. msg por Anonymous « 05 Dez 2014, 14:54
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Ardovino » 05 Dez 2014, 12:01 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Ardovino

Se (x;y) representa um par de numero real que satisfaz o sistema abaixo:

[tex3]56x + 33y = -y/(x^2 + y^2)[/tex3]
[tex3]33x - 56y = x/(x^2 + y^2)[/tex3]

Então o valor numérico de |x| + |y| é igual...

Últ. msg

Anonymous

você percebeu a parte mais interessante,só com um pequeno erro é (33,56) não (56,33) só faltou terminar:

Seja:

[tex3]z = x+iy[/tex3]
temos que
[tex3]z(33+56i) = \frac{\bar{z}}{|z|^2}[/tex3]
lembre da seguinte propriedade...
Ardovino1Auto Excluído (ID:12031)1: 1 Resp.; 1430 Exibições; Últ. msg por Anonymous
05 Dez 2014, 14:54

(Hong kong-1997) Polinômios

Últ. msg por Ittalo25 « 02 Jun 2015, 02:10
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por gabrielifce » 01 Jun 2015, 20:03 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabrielifce

Se a, b, c são raízes da equação [tex3]x^{3}[/tex3]-2 [tex3]x^{2}[/tex3]-3x-4=0. O valor da expressão [tex3]\frac{a^{5}-b^{5}}{a-b} + \frac{b^{5}-c^{5}}{b-c} + \frac{c^{5}-a^{5}}{c-a}[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

Não consegui deixar muito em ordem a resolução....

[tex3]\frac{a^{5}-b^{5}}{a-b}+\frac{b^{5}-c^{5}}{b-c}+\frac{c^{5}-a^{5}}{c-a} =[/tex3]

[tex3]\frac{(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)}{a-b}+\frac{(b-c)(b^4+b^3c+b^2c^2+bc^3+c^4)}{b-c}+\frac{(c-a)(c^4+c^3a+c^2a^2+ca^3+a^4)}{c-a} =[/tex3]...
gabrielifce1Ittalo251: 1 Resp.; 1137 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
02 Jun 2015, 02:10

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