Ensino Médio ⇒ Geometria espacial - esferas

[Kssy]

Duas esferas de metal de raios 2r e 3r se fundem para formar uma esfera maior. Determine o raio dessa nova esfera.
Não sei como desenvolvo a questão para encontrar esse resultado.
Gabarito: R = r [tex3]\sqrt[3]{35}[/tex3]

[Radius]

Se as esferas se fundem, o volume da esfera fundida, de raio [tex3]x[/tex3], será igual à soma dos volumes das duas esferas:

[tex3]V=\frac{4\pi (2r)^3}{3}+\frac{4\pi (3r)^3}{3}[/tex3]

[tex3]V=\frac{140\pi r^3}{3}[/tex3]

[tex3]\frac{4\pi x^3}{3}=\frac{140\pi r^3}{3} \\ \\ x^3=35r^3 \\ \\ \boxed{x=r\sqrt[3]{35}}[/tex3]