Pré-Vestibular ⇒ (UFPE 2012) Razão e Proporção Tópico resolvido

[Delick]

(UFPE 2012) Duas ligas são compostas por dois elementos básicos(A e B). Na primeira liga, a razão entre as quantidades de A e B é de [tex3]5:4[/tex3], enquanto, na segunda liga, a razão entre A e B é de [tex3]3:2[/tex3]. Uma terceira liga é obtida misturando a primeira e a segunda liga na proporção de [tex3]5:3[/tex3]. Qual a razão entre os elementos básicos na terceira liga?

A) 100:77
B) 101:77
C) 102:77
D) 103:77
E) 104:77

[VALDECIRTOZZI]

Considerando a primeira liga:
[tex3]\frac{A}{B}=\frac{5}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{A+B}{A}=\frac{5+4}{5}[/tex3]
[tex3]\frac{A}{T}=\frac{5}{9}[/tex3], onde [tex3]T[/tex3] é o todo.
Disso tiramos que na primeira liga: [tex3]\frac{B}{T}=\frac{4}{9}[/tex3]

Procedendo analogamente cpm a segunda liga temos que:
[tex3]\frac{A}{T}=\frac{3}{5}[/tex3]
[tex3]\frac{B}{T}=\frac{2}{5}[/tex3]

Na terceira liga queremos a proporção [tex3]\frac{A}{B}[/tex3]:
[tex3]\frac{A}{B}=\frac{5 \cdot \frac{5}{9}+3 \cdot \frac{3}{5}}{5 \cdot \frac{4}{9}+3 \cdot \frac{2}{5}}[/tex3]

Simplificando, obtemos: [tex3]\frac{A}{B}=\frac{103}{77}[/tex3]

Espero ter ajudado:

[Delick]

Calma aí Valdecirtozzi... agora travou.
Bom, esse [tex3]\frac{5}{9}[/tex3] veio de onde? Ele veio daquela propriedade da razão que tu fez que foi [tex3]\frac{A+B}{A}[/tex3]? Só que fazendo isso aí, num daria [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]? Tu inverteu foi?

[VALDECIRTOZZI]

Foi exatamente isso!

Abraços!

[Delick]

Aff, desculpa, mas... Pode inverter?

[VALDECIRTOZZI]

Veja:
[tex3]\frac{A+B}{A}=\frac{5+4}{5}[/tex3]

Sendo [tex3]A+B=T[/tex3]

[tex3]\frac{T}{A}=\frac{9}{5}[/tex3]
[tex3]5T=9A[/tex3]
[tex3]5=\frac{9A}{T}[/tex3]
[tex3]\frac{5}{9}=\frac{A}{T}[/tex3]

Fiocu claro?

[Delick]

VALDECIRTOZZI, ficou sim, tudo claro.
Muito obrigada.