IME/ITA ⇒ (ITA - 1993) Gases Ideais Tópico resolvido

[alysonjhon]

Dois balões de vidro de volumes iguais estão ligados por meio de um tubo de volume desprezível e ambos contêm hidrogênio a 0ºC. Eles estão a uma pressão de [tex3]1,013.10^{5}[/tex3] [tex3]Pa[/tex3]. Qual será a pressão do gás se um dos bulbos for imerso em água a [tex3]100^\circ C[/tex3] e outro a [tex3]-40^\circ C[/tex3]?

a) A pressão permanece a mesma.
b) [tex3]1,06 .10^5\ Pa[/tex3].
c) [tex3]2,32.10^5\ Pa[/tex3].
d) [tex3]1,25.10^5\ Pa[/tex3].
e) [tex3]1,20.10^5\ Pa[/tex3].

Resposta

---

1,06.[tex3]10^{5}[/tex3]

[caprecci]

Seja [tex3]V[/tex3] o volume de cada balão, [tex3]T[/tex3] a temperatura inicial do sistema, [tex3]P_{0}[/tex3] a pressão inicial do sistema, [tex3]P_{f}[/tex3] a pressão final do sistema, [tex3]n[/tex3] o número de mols de gás nos dois balões, [tex3]n_{1}[/tex3] o número de mols de gás no balão a [tex3]T_{1}=100^\circ C[/tex3] e [tex3]n_{2}[/tex3] o número de mols de gás no balão a [tex3]T_{2}=-40^\circ C[/tex3].

Escrevendo a lei dos gases ideais para a situação inicial e posteriormente para cada um dos balões temos:

[tex3]P_{0}\cdot 2V=n\cdot R\cdot T[/tex3]
[tex3]P_{f}\cdot V=n_{1}\cdot R\cdot T_{1}[/tex3]
[tex3]P_{f}\cdot V=n_{2}\cdot R\cdot T_{2}[/tex3]

Como [tex3]n=n_{1}+n_{2}[/tex3] isolando [tex3]n,n_{1}[/tex3] e [tex3]n_{2}[/tex3] nas equações acima temos e substituindo nessa expressão temos:

[tex3]\frac{P_{0}\cdot 2V}{R\cdot T}=\frac{P_{f}\cdot V}{R\cdot T_{1}}+\frac{P_{f}\cdot V}{R\cdot T_{2}}[/tex3]

[tex3]\frac{2P_{0}}{T}=\frac{P_{f}}{T_{1}}+\frac{P_{f}}{ T_{2}}[/tex3]

Fazendo as contas obtemos [tex3]P_{f}=1,05\cdot P_{0}=1,06 .10^5\ Pa[/tex3]

Alternativa B

[Mylenna]

Como você achou o Pf ? poderia demonstrar ?

[Mylenna]

@Mylenna
[tex3]\frac{2Po}{T}=\frac{Pf}{T1}+\frac{Pf}{T2}\\
\frac{2(1,013.10^5)}{273}=\frac{Pf}{373}+\frac{Pf}{233}\\
Pf=1,06.10^5Pa[/tex3]

Ele só jogou os valores que foram dados...