Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Triângulo Inscrito

[mariaduarte]

A bissetriz do ângulo , [tex3]\angle A[/tex3] , do triângulo [tex3]ABC[/tex3], intercepta o lado [tex3]BC[/tex3] em [tex3]D[/tex3] e a circunferência circunscrita ao triângulo em [tex3]E[/tex3] , sendo [tex3]AD =10\cdot CM[/tex3] e [tex3]BE=12\cdot CM[/tex3] calcule o segmento [tex3]DE[/tex3]

por favor preciso propriedade aplicada aprender.

[Birnebaum]

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Triângulos ADC semelhante triângulo ABE (AA)
b/(AD+DE)=10/c
b.c=10(AD+DE)---> ~ Cevianas Isogonais b.c=AD.AE
bc=10.10+10DE
DE=(bc-100)/10

Esqueci de falar: não consigo ver a outra relação entre b e c . Vejo ainda a semelhança dos triângulos BDE e ADC, mas não consigo a relação.
att
Bb

[Birnebaum]

Triângulo ADC ~ BDE--->CD/DE=8/12--->CD=8DE/12--(I)
Triângulo ABE ~ADC--->(10+DE)/8=12/CD=AB/10--->12/CD=(10+DE)/8 (II)

(II) em (I)
12/(8DE/12)=(10+DE)/8--->144/8DE=(10+DE)/8--->(DE)^2+10DE-144=0--DE=8cm

Obs: Corrigindo o enunciado AD=10cm e BE=12cm

Bb