Geometria Plana: Triângulos | Teorema da Bissetriz Interna

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_marcio Offline: Mensagens: 64; Registrado em: 31 Ago 2007, 15:01; Agradeceram: 1 vez

Fev 2008 19 17:17

Geometria Plana: Triângulos | Teorema da Bissetriz Interna

Mensagempor _marcio » 19 Fev 2008, 17:17

Mensagem por _marcio » 19 Fev 2008, 17:17

Os lados de um triângulo medem 10, 15 e 20m. Calcular o menor dos segmentos em que a bissetriz interna divide o maior lado.

_marcio

edu_landim Offline: Mensagens: 258; Registrado em: 23 Ago 2007, 18:58; Localização: Juazeiro do Norte - CE; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 68 vezes; Contato:
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Mar 2008 07 12:17

Re: Geometria Plana: Triângulos | Teorema da Bissetriz Interna

Mensagempor edu_landim » 07 Mar 2008, 12:17

Mensagem por edu_landim » 07 Mar 2008, 12:17

Esse é um poblema de aplicação direta do teorema das bissetrizes internas. Sejam [tex3]AB\,=\,15[/tex3];[tex3]AC\,=\,10[/tex3]; [tex3]BC\,=\,20[/tex3] e [tex3]\overline{AM}[/tex3] a bissetriz interna de A.

Pelo teorema temos

[tex3]\frac{MC}{AC}\,=\,\frac{MB}{AB}[/tex3]

[tex3]\frac{MC}{10}\,=\,\frac{MB}{15}[/tex3]

[tex3]\frac{MC}{10}\,=\,\frac{MB\,+\,MC}{25}[/tex3]

[tex3]\frac{MC}{10}\,=\,\frac{20}{25}[/tex3]

[tex3]MC\,=\,8[/tex3]

Editado pela última vez por edu_landim em 07 Mar 2008, 12:17, em um total de 1 vez.

Deus escreve Matemática, mas poucos conseguem entender o mundo.

edu_landim

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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:21471)

Considerando as medidas indicadas na figura e sabendo que o círculo está inscrito no triângulo, determine x.

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Anonymous

os triângulos retângulos [tex3]\Delta AXI[/tex3] e [tex3]\Delta AYI[/tex3] são congruentes (iguais) por terem mesma hipotenusa [tex3]AI[/tex3] e mesmo catetos: [tex3]YI = XI[/tex3]

logo [tex3]AX= AY = 3[/tex3] logo o lado esquerdo vale...
Gwynbleidd2Jhonatan2graceraira1petras1Auto Excluído (ID:12031)3Auto Excluído (ID:21471)1: 9 Resp.; 7471 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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Primeira Postagem

Luabeca

No triângulo retângulo ABC da figura, BD e CE são bissetrizes. Calcule o perímetro do triângulo ABC.

Perímetro do triângulo ABC

6B85E2E6-1E4B-4CC9-93F1-C0A913C0AAE5.jpeg (26.69 KiB) Exibido 3568 vezes

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Auto Excluído (ID:12031)

é um malabarismo com as duas equações: você usa elas primeiro pra isolar o b em função do a, depois você volta pra elas de novo só que dessa vez isola o c em função do a depois substitui as expressões no pitágoras ali em baixo
Luabeca4Auto Excluído (ID:12031)3: 6 Resp.; 3568 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
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Primeira Postagem

Epcar26

Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AC e a hipotenusa BC medem, respectivamente, 10 e 40. Sabe-se que os segmentos CX, CY e CZ dividem o ângulo ACB em quatro ângulos de medidas iguais , e que AX, XY, YZ e ZB são segmentos consecutivos contidos...

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Já resolvido
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Primeira Postagem

Epcar26

Sejam ABC um triângulo retângulo em A e AD e AE as bissetrizes interna e externa, respectivamente, relativas ao vértice A. Se AB = 3 e AC = 4, então DE é aproximadamente igual a:

a) 21
b) 32
c) 17
d)12
e) 6

Sem...

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Anonymous

temos o famoso triangulo 3, 4, 5 pelo teorema da bissetriz externa
[tex3]\frac{4}{5+EB}=\frac{3}{EB}[/tex3]
[tex3]EB = 15[/tex3]
agora pelo teorema da bissetriz interna
[tex3]\frac{4}{5-BD}=\frac{3}{DB}[/tex3]
[tex3]DB=\frac{15}{7}[/tex3]
somando...
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