Pré-Vestibular ⇒ (Unifeso)Geometria e Vetor Tópico resolvido

[carloscacs]

A figura ilustra um cubo ABCDEFGH que tem as suas arestas medindo 1. O vértice A está na origem do sistema de
coordenadas.

Seja [tex3]\vec{u}=\vec{CH}+\vec{DB}[/tex3] e [tex3]\vec{y}=\vec{AD}+\vec{HF}[/tex3]
Assinale a alternativa que apresente o produto escalar [tex3]\vec{u}\cdot \vec{v}[/tex3]

ggghfh.png (7.46 KiB) Exibido 2448 vezes

[tex3]a)\,\,-2\\b)\,\,-1\\c)\,\,0\\d)\,\,1\\e)\,\,2[/tex3]

Resposta

---

R= 0

Pessoal...se alguem puder me dar uma dica a mais pra resolver esses tipos de exercicios vou agradecer muito!! tipo...eu nao sei se tenho que calcular a diagonal do quadrado CGHD e depois a do ABCD pra depois somar e assim achar o valor de u... e o msm fazer com os outros!!! me dizem oq tenho que estudar mais pra resolver esses exercicios!!!abrs

[theblackmamba]

Acredito que não é necessário calcular os valores. Eu colocaria os pontos com suas devidas coordenadas e resolveria com as propriedades básicas de vetores:

[tex3]A(0,0,0);,\,\,B(1,0,0);\,\,C(1,1,0);\,\,D(0,1,0);\,\,E(0,0,1);\,\,F(1,0,1);\,\,G(1,1,1);\,\,H(0,1,1)[/tex3]

[tex3]\vec{u}=\vec{CH}+\vec{DB}[/tex3]
[tex3]\vec{u}=(H-C)+(B-D)[/tex3]
[tex3]\vec{u}=[(0,1,1)-(1,1,0)]+[(1,0,0)-(0,1,0)][/tex3]
[tex3]\vec{u}=(-1,0,1)+(1,-1,0)[/tex3]
[tex3]\vec{u}=(0,-1,1)[/tex3]

Do mesmo jeito:
[tex3]\vec{v}=\vec{AD}+\vec{HF}[/tex3]
[tex3]\vec{v}=(D-A)+(F-H)[/tex3]
[tex3]\vec{v}=[(0,1,0)-(0,0,0)]+[(1,0,1)-(0,1,1)][/tex3]
[tex3]\vec{v}=(0,1,0)+(1,-1,0)[/tex3]
[tex3]\vec{v}=(1,0,0)[/tex3]

Logo,
[tex3]\vec{u}\cdot \vec{v}=(0,-1,1)\cdot (1,0,0)[/tex3]
[tex3]\vec{u}\cdot \vec{v}=0\cdot 1+(-1) \cdot 0+1\cdot 0[/tex3]
[tex3]\boxed{\vec{u}\cdot \vec{v}=0}[/tex3]

Se tiver dúvidas pode perguntar.
Abraço.

[carloscacs]

Me ajudou muito parceiro!!tenho que estudar mais as propriedades vetoriais pq fico perdido nesses exercicios mas entendo sua resoluçao perfeitamente...muito obrigado pela atençao e qualquer duvida to de volta!!vlw..abrs