Ensino Fundamental ⇒ Soma de Quadrados dos Inversos Tópico resolvido

[Mat3matic0]

A soma dos quadrados dos inversos de tres números inteiros consecutivos é igual ao quadrado de 7/6. Encontre esses números. Como chegar até eles? A dificuldade que eu tive foi na parte de " soma dos quadrados dos inversos" O que isso quer dizer concretamente?

[VALDECIRTOZZI]

Vou tentar encaminhar-lhe a resposta:
Sendo [tex3]x[/tex3] um dado número, podemos escrever uma sequência de consecutivos como: [tex3]x-1, x, x+1[/tex3].
Então o inverso de cada um deles será: [tex3]\frac{1}{x-1}, \frac{1}{x}, \frac{1}{x+1}[/tex3]

Os quadrados dos inversos será:[tex3]\left(\frac{1}{x-1}\right)^2, \left(\frac{1}{x}\right)^2, \left(\frac{1}{x+1}\right)^2[/tex3]

A sua soma será:[tex3]\left(\frac{1}{x-1^2}\right)+\left(\frac{1}{x}\right)^2+ \left(\frac{1}{x+1}\right)^2=\left(\frac{7}{6}\right)^2[/tex3]

[Mat3matic0]

E se pidissem a soma da diferença do quadrado dos consecutivos ímpares como seria?

[poti]

Imagino que seria:

[tex3](\frac{1}{2k+1})^2 - (\frac{1}{2k-1})^2[/tex3]

Abraço!