Ensino Médio ⇒ Produto notável de raiz dupla Tópico resolvido

[lorramfla]

[tex3]\(\sqrt{7 + \sqrt{13}}\) * \(\sqrt{7 - \sqrt{13}}\)[/tex3]

Minha resposta deu 3, mas no gabarito da questão está 6 :/.. alguém ajuda !?

eu fiz assim :

([tex3]\sqrt{7 + \sqrt{13}}) * \(\sqrt{7 - \sqrt{13}}\) \rightarrow[/tex3]

[tex3]\left(\frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right) \rightarrow[/tex3]

[tex3]\left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \rightarrow[/tex3]

[tex3]\frac{13}{2^{2}} - \frac{1}{2^{2}} \rightarrow \frac{13 - 1}{4} \rightarrow 3[/tex3]

[Cássio]

Oi

Lembrando que [tex3]\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab},[/tex3] temos:

[tex3]\sqrt{7+\sqrt{13}}\cdot \sqrt{7-\sqrt{13}}=\sqrt{(7+\sqrt{13})(7-\sqrt{13})}=\sqrt{49-7\sqrt{13}+7\sqrt{13}-13}=\sqrt{36}=6[/tex3]

[adrianotavares]

Olá,lorramfla.

Lembre-se que :

[tex3]\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}[/tex3]

Logo, dentro da raiz temos uma diferença de quadrado, ou seja, [tex3]a^2-b^2[/tex3].

[tex3]a=7[/tex3] e [tex3]b=\sqrt{13}[/tex3]

[tex3]\sqrt{49-13}=\sqrt{36}=6[/tex3]