Pré-Vestibular ⇒ (OSEC-1982) Logaritmo Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Pesquisando as soluções da equação [tex3]\log_{x}2\cdot \log_{\frac{x}{8}}2=\log_{\frac{x}{16}}2[/tex3],verificou-se que estão contidas num dos intervalos reais abaixo. Assinale o intervalo correto.

a) [tex3]\[-\frac{1}{8},1\][/tex3]
b) [tex3]\[-\frac{1}{2},1\][/tex3]
c) [tex3][2,4][/tex3]
d) [tex3][5,9][/tex3]
e) [tex3][0,2][/tex3]

Resposta

---

c

[mahriana]

Olá jose carlos de almeida,


[tex3]\log _x2\cdot \log_{\frac{x}{8}}2= \log _{\frac{x}{16}}2 \,\,\,\, =\,\,\,\, \frac{\log_22}{\log_2x}\cdot \frac{\log_22}{\log_2\frac{x}{8}} = \frac{\log_22}{\log_2\frac {x}{16}}[/tex3]

[tex3]\boxed{ *\log_2 \frac{x}{8} = \log_2 x + \log _2 \frac{1}{2^3} =\log_2 x -3 }[/tex3]

[tex3]\frac{1}{\log_2x}\cdot \frac{1}{\log_2x -3} = \frac{1}{\log_2x -4}[/tex3]

[tex3]\log_2x= t \,\,\,\,\, \Rightarrow \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{t-3}= \frac{1}{t-4} \,\,\,\,\,\, \Rightarrow t^2-3t= t-4[/tex3]

[tex3]t=2 = \log_2x \,\,\,\,\,\, \boxed {x=4}[/tex3]