Concursos Públicos ⇒ Geometria Plana - Círculo inscrito ao triângulo Tópico resolvido

[Wachsmuth]

O perímetro do triângulo [tex3]ABC[/tex3] é 80 cm, sendo [tex3]BC=9[/tex3] e [tex3]DE[/tex3] paralela a [tex3]BC[/tex3], tangente ao círculo inscrito. Então, [tex3]DE[/tex3] mede:

a) [tex3]3[/tex3]
b) [tex3]\frac{16}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{18}{5}[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) NRA

[mawapa]

Olá Wachsmuth!

Traçando a reta DE ficaremos com dois triângulos semelhantes.

5_tria_1.jpg (7.62 KiB) Exibido 60 vezes

note que a altura do triângulo menor pode ser chama de "h-2r". então.

[tex3]\frac{9}{x} = \frac{h}{h-2r}[/tex3]



Agora vamos relacionar as áreas,

[tex3]A = p.r = \frac{b.h}{2}[/tex3]

[tex3]2.40.r = 9.h[/tex3]

[tex3]h = \frac{80.r}{9}[/tex3]

Agora substituindo na primeira equação.

[tex3]\frac{9}{x} = \frac{80.r}{9}\cdot \frac{9}{62.r}[/tex3]

[tex3]x = \frac{62.9}{80}[/tex3]

[tex3]x = \frac{279}{40} = 6,975[/tex3]


A única alternativa que nos serve é a letra E