IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 1991) Hidrostática Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um ancoradouro para embarcações possui um acesso para passageiros feito de uma tábua homogênea e horizontal de [tex3]8,0\ m[/tex3] de comprimento e [tex3]60,0\ kg[/tex3] de massa. Na margem ela está presa a uma articulação [tex3]A[/tex3] e apoia-se, no lado oposto, sobre um pequeno suporte ligado a um cubo de isopor de [tex3]1,0\ m[/tex3] de lado e [tex3]5,0\ kg[/tex3] de massa, flutuando na água como mostra a figura abaixo. Sabe-se que a massa específica da água é [tex3]10^3\ kg/m^3[/tex3] e a aceleração da gravidade vale [tex3]10,0\ m/s^2[/tex3]. A profundidade (em [tex3]cm[/tex3]) do cubo de isopor, na posição de equilíbrio mostrada é de

Figura.jpg (21.34 KiB) Exibido 961 vezes

(A) [tex3]4,0[/tex3].
(B) [tex3]4,5[/tex3].
(C) [tex3]6,0[/tex3].
(D) [tex3]6,5[/tex3].
(E) [tex3]10,0[/tex3].

[theblackmamba]

Olá ALDRIN,

O suporte exerce uma força [tex3]F[/tex3] para cima na barra. Pela lei da ação e reação, a barra exerce a mesma força com sentido contrário no suporte do cubo.

Vamos a achar essa força aplicando o momentos na barra na articulação [tex3]A[/tex3].
Detalhe: a ação da força peso está a [tex3]\frac{8}{2}=4\,\text{m}[/tex3] da articulação [tex3]A[/tex3].

[tex3]F\cdot 6=P_b\cdot 4[/tex3]
[tex3]F=\frac{2\cdot 60\cdot 10}{3}[/tex3]
[tex3]F=400\,\text{N}[/tex3]

Equilíbrio no cubo:

[tex3]E=P_c+F[/tex3]

Seja [tex3]h[/tex3] a profundidade do cubo (parte do cubo imersa):

[tex3]\rho_{agua}\cdot V_{imerso}\cdot g=50+400[/tex3]
[tex3]10^3\cdot (1^2\cdot h)\cdot 10=450[/tex3]
[tex3]h=0,045\,\text{m}\,\,\therefore\,\,\boxed{h=4,5\,\text{cm}}[/tex3]. Letra B

Espero que esteja certo!
Abraço.