IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2003) Conjuntos Tópico resolvido

[alinebotelho]

De dois conjuntos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B,[/tex3] sabe-se que:

I. O número de elementos que pertencem a [tex3]A \cup B[/tex3] é [tex3]45;[/tex3]
II. [tex3]40\%[/tex3] desses elementos pertencem a ambos os conjuntos;
III. O conjunto [tex3]A[/tex3] tem [tex3]9[/tex3] elementos a mais do que o conjunto [tex3]B.[/tex3]

Então, o número de elementos de cada conjunto é

a) [tex3]n(A) = 27[/tex3] e [tex3]n(B) = 18[/tex3]
b) [tex3]n(A) = 30[/tex3] e [tex3]n(B) = 21[/tex3]
c) [tex3]n(A) = 35[/tex3] e [tex3]n(B) = 26[/tex3]
d) [tex3]n(A) = 36[/tex3] e [tex3]n(B) = 27[/tex3]

[fraga.ime]

Olá Aline !

Seja [tex3]x[/tex3] o número de elementos que pertence somente a [tex3]A,[/tex3] [tex3]y[/tex3] o número de elementos que pertence a [tex3]A \cup B[/tex3] e [tex3]z[/tex3] o número de elementos que pertence somente a [tex3]B.[/tex3]

Portanto,

• I. [tex3]x+y+z = 45[/tex3]
  II. [tex3]y = 0,4. 45[/tex3] ou seja [tex3]y = 18[/tex3]
  III. [tex3]x+y = y+z+9[/tex3] ou seja [tex3]x-z = 9[/tex3]

De (I) e (III) temos:

• [tex3]\begin{cases} x+z = 27\\ x-z = 9 \end{cases}[/tex3]

Resolvendo:

• [tex3]x = 18 \text{ e } z=9[/tex3]

Sabendo que [tex3]n(A)= x+y[/tex3] e que [tex3]n(B)= y+z[/tex3] então

• [tex3]n(A)= 36 \text{ e } n(B)= 27[/tex3]

Portanto a resposta correta é (d).

Abraço!