Ensino Médio ⇒ Aritmética - algarismo das unidades Tópico resolvido

[menelaus]

O último algarismo da representação decimal de 7^(7^7) é :

a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9

Gabarito : B

[ttbr96]

[tex3]7^1[/tex3] termina em 7
[tex3]7^2[/tex3] termina em 9 (7 * 7)
[tex3]7^3[/tex3] termina em 3 (9 * 7)
[tex3]7^4[/tex3] termina em 1 (3 * 7)
[tex3]7^5[/tex3] termina em 7 (1 * 7)
[tex3]7^6[/tex3] termina em 9 (7 * 7)
[tex3]7^7[/tex3] termina em 3 (9 * 7)
[tex3]7^8[/tex3] termina em 1
[tex3]7^9[/tex3] termina em 7
[tex3]7^{10}[/tex3] termina em 9
[tex3]7^{11}[/tex3] termina em 3
[tex3]7^{12}[/tex3] termina em 1

e assim por diante até [tex3]7^{823543}[/tex3]

com isso, formamos um ciclo de [tex3]7^n[/tex3] terminados em 7, 9, 3, 1.

então:
[tex3]\frac {823.543}4 = 205.885,75[/tex3] ciclos

logo, temos [tex3]205.885[/tex3] ciclos completos.

então: [tex3]205.885 \cdot 4 = 823.540[/tex3]

portanto:
[tex3]7^{823.540}[/tex3] terminará em 1
[tex3]7^{823.541}[/tex3] terminará em 7
[tex3]7^{823.542}[/tex3] terminará em 9
[tex3]7^{823.543}[/tex3] terminará em 3