Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Princípio das Gavetas de Dirichlet

[ivan]

Um saco contém 30 bolinhas brancas, 22 bolinhas vermelhas e 16 bolinhas pretas, todas iguais em tamanho e peso. No escuro, você deve retirar do saco certo número de bolinhas de forma que tenha a certeza de ter, pelo menos, uma bolinha branca. O número mínimo de bolinhas que você deve retirar do saco para ter esta certeza é:
a) 3
b) 17
c) 23
d) 39
e) 42

[Karl Weierstrass]

Princípio das Gavetas de Dirichlet

Se [tex3]n[/tex3] objetos forem colocados em, no máximo, [tex3]n-1[/tex3] gavetas então pelo menos uma delas conterá pelo menos dois objetos.

Como é possível extrair todas as vermelhas e pretas antes de extrair uma branca, você deverá extrair [tex3]22+16+1=39[/tex3] bolinhas para ter certeza de que extraiu uma branca.

[tex3]\boxed{\text{D}}[/tex3]




[tex3]\,[/tex3]