IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2004) Conjuntos Numéricos: Naturais Tópico resolvido

[Flavio2008]

Se [tex3]n^2= 608400[/tex3] e [tex3]n \in \mathbb{N}^*,[/tex3] então [tex3](n-1)^2[/tex3] será obtido mediante acréscimo de uma unidade a [tex3]n^2[/tex3] e do resultado subtrai-se um número cuja soma dos seus algarismos é igual a

a) [tex3]12[/tex3]
c) [tex3]10[/tex3]
b) [tex3]15[/tex3]
d) [tex3]7[/tex3]

[brain_tnt]

Olá Flavio2008,

Decompondo o valor, temos:

• [tex3]n^2=6084\cdot 10^2 =2^2\cdot 3^2\cdot 13^2\cdot 10^2 = (2\cdot 3\cdot 13\cdot 10)^2[/tex3]
  
  [tex3]n= 780[/tex3]

Seja [tex3]z[/tex3] um número natural não nulo.

• [tex3](n-1)^2=(n^2+1)-z \Longrightarrow n^2-2n+1=(n^2+1)-z \Longrightarrow z=2\cdot n \Longrightarrow z=1560[/tex3]
  
  [tex3]1+5+6+0=12[/tex3]

Letra (a).

Seria essa a resposta?
Abraços!