Soluções Racionais de uma Equação

rean · 2008-02-26T08:17:17+00:00

Ache todas as soluções racionais da equação \x^2\ + \x\ = (99)/(100), onde \x\ é o menor real positivo tal que x - \x\ seja um inteiro.

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rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Fev 2008 26 05:17

Soluções Racionais de uma Equação

Mensagempor rean » 26 Fev 2008, 05:17

Mensagem por rean » 26 Fev 2008, 05:17

Ache todas as soluções racionais da equação [tex3]\{x^2\} + \{x\} = \frac{99}{100},[/tex3] onde [tex3]\{x\}[/tex3] é o menor real positivo tal que [tex3]x - \{x\}[/tex3] seja um inteiro.

Editado pela última vez por rean em 26 Fev 2008, 05:17, em um total de 1 vez.

No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
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Últ. msg por Eusouumbolinhodebatata « 01 Jun 2008, 13:42
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por triplebig » 26 Mai 2008, 21:31 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

triplebig

Sempre queria saber quando criança se existem outros números [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] além de [tex3]\{2,2\}[/tex3] e [tex3]\{3, 1,5\}[/tex3] tais que:

[tex3]xy\,=\,x+y[/tex3]
Existem, no conjunto dos números racionais?

Últ. msg

Eusouumbolinhodebatata

Escolhendo um [tex3]x[/tex3] qualquer e reescrevendo a equação como

[tex3]xy-y=x[/tex3]

[tex3]y=\frac{x}{x-1}[/tex3]
Temos assim uma "fábrica" de pares com a propriedade que você quer.

Infelizmente fica difícil achar empiricamente já que temos...
Eusouumbolinhodebatata1triplebig1: 1 Resp.; 1461 Exibições; Últ. msg por Eusouumbolinhodebatata
01 Jun 2008, 13:42

(IME - 2007) Soluções Inteiras de uma Equação Quadrática

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por Yuri » 30 Out 2006, 18:53 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Yuri

Sejam [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] as raízes da equação [tex3]x^2[/tex3]+(m-15)x+m=0.Sabendo que [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são números inteiros,determine o conjunto de valores possíveis para m.

Últ. msg

bigjohn

E ae Yuri, blz?

Cara , essa eu vi resolvida numa resoluçao de cursinho. Digo mais, na prova eu nao consegui fazer essa, mas deixa quieto, rs..
A gente faz assim,utilizando a fórmula do produto das raízes: [tex3]x_1 \times x_2 = m[/tex3]. Daí que...
bigjohn1Yuri1: 1 Resp.; 3385 Exibições; Últ. msg por bigjohn
01 Nov 2006, 19:19

Soluções Inteiras e Positivas de uma Equação

Últ. msg por bigjohn « 01 Jul 2007, 15:17
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por italoemanuell » 01 Jul 2007, 14:59 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

italoemanuell

Determine as soluções inteiras e positivas da equação:

[tex3](x+1)\cdot (y+2)=2xy.[/tex3]

Últ. msg

bigjohn

[tex3](x+1)\cdot(y+2)=2xy[/tex3]

[tex3]xy+2x+y+2=2xy[/tex3]

[tex3]{-}xy+2x+y+2=0[/tex3]

[tex3]{-}x(y-2)+y-2+4=0[/tex3]

[tex3](y-2)\cdot(1-x)=-4[/tex3]
Já que [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são inteiros. podemos testar uma a uma as...
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Demonstração - Número de Soluções Inteiras e Não Negativas de Uma Equação

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Primeira Postagem

MateusQqMD

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