Conjuntos Numéricos: Período de uma Representação Decimal - Estude! Com Prof. Caju

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rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Fev 2008 26 05:26

Conjuntos Numéricos: Período de uma Representação Decimal

Mensagempor rean » 26 Fev 2008, 05:26

Mensagem por rean » 26 Fev 2008, 05:26

Encontre o período na representação decimal de [tex3]\frac{1}{3^{2002}}.[/tex3]

Editado pela última vez por rean em 26 Fev 2008, 05:26, em um total de 1 vez.

No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
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Conjuntos Numéricos: Representação Decimal

Últ. msg por Thadeu « 26 Dez 2008, 01:18
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por rean » 09 Jun 2008, 12:08 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

A representação decimal dos números [tex3]2^{1999}[/tex3] e [tex3]5^{1999}[/tex3] são escritas lado a lado. O número de algarismos escritos é igual a:

a) 1999
b) 2000
c) 2001
d) 3998
e) 3999

Últ. msg

Thadeu

Pensei nessa solução:
Lembrando que [tex3]log\,2=0,3\,\,\,e\,\,\,log\,5=0,7[/tex3], aproximadamente, temos:

[tex3]2^{1999}=x\,\Rightarrow\,log\,2^{1999}=log\,x\,\Rightarrow\,1999\,log\,2=log\,x\,\Rightarrow\,1999(0,3)=log\,x\\\Rightarrow\,599,7=log\,x\,\Rightarrow\,10^{599,7}=x\,\Rightarrow\,x\,\approx\,10^{600}[/tex3]...
rean1Thadeu1triplebig1: 2 Resp.; 1491 Exibições; Últ. msg por Thadeu
26 Dez 2008, 01:18

Conjuntos Numéricos: Expansão Decimal

Últ. msg por caju « 20 Jan 2014, 20:03
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por Filipe » 20 Nov 2006, 17:34 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Filipe

O número [tex3]10^{2002}-1[/tex3] é divisível por [tex3]2003[/tex3]. A soma do [tex3]11111111^\circ[/tex3] com o [tex3]11111112^\circ[/tex3] algarismo após a vírgula da expansão decimal de [tex3]\frac{1}{2003}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]6[/tex3]
c) [tex3]3[/tex3]
d) [tex3]9[/tex3]
e) [tex3]5[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Filipe,

Se o número [tex3]10^{2002}-1[/tex3] é divisível por [tex3]2003[/tex3], podemos escrever:

[tex3]\frac{10^{2002}-1}{2003}=k[/tex3], com [tex3]k[/tex3] sendo um inteiro

[tex3]\frac{1}{2003}=\frac{k}{10^{2002}-1}[/tex3]

Note que,...
caju2Filipe1menelaus1Vinisth1: 4 Resp.; 4388 Exibições; Últ. msg por caju
20 Jan 2014, 20:03

Conjuntos Numéricos: Expansão Decimal

Últ. msg por Karl Weierstrass « 24 Abr 2008, 10:10
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Filipe » 15 Dez 2006, 18:44 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Filipe

Quando expandida sob forma decimal, a fração [tex3]\frac{1}{97}[/tex3] possui um período com [tex3]96[/tex3] algarismos. Se os três últimos algarismos são [tex3]A67[/tex3], determine o valor de [tex3]A.[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

Seja [tex3]p[/tex3] o período.

[tex3]\Large\frac {1}{97}\large\,\cdot\,10^{96} \,-\, p\, =\, \Large\frac {1}{97}\large\,\Longleftrightarrow \,p\, =\, \Large\frac {10^{96}\, -\, 1}{97}\large[/tex3]
Definamos [tex3]x\, = \,U(x)[/tex3] o último...
Filipe1Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 1830 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
24 Abr 2008, 10:10

Conjuntos Numéricos: Expansão Decimal

Últ. msg por AnthonyC « 17 Nov 2020, 19:44
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por rean » 23 Jul 2007, 11:17 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

A soma dos quatro algarismos logo após os [tex3]100[/tex3] primeiros algarismos depois da vírgula da expansão decimal de [tex3]\frac{1}{1990}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]5541[/tex3]
b) [tex3]5543[/tex3]
c) [tex3]5545[/tex3]
d) [tex3]5547[/tex3]
e) [tex3]5549[/tex3]

Últ. msg

AnthonyC

Creio que há um erro no enunciado. Deveria ser "Os quatro algarismos" e não a soma deles.

Como estamos interessados em algarismos após os 100 primeiros, podemos multiplicar este número por [tex3]10^{100}[/tex3]. Desta forma, os 100 algarismos que...
AnthonyC1rean1: 1 Resp.; 1754 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
17 Nov 2020, 19:44

Conjuntos Numéricos: Expansão Decimal e Fatoriais

Últ. msg por Mexicano32 « 20 Abr 2019, 12:03
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 5
por rean » 12 Jun 2008, 08:23 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Depois de quantos algarismos começa a parte periódica da expansão decimal de [tex3]\frac{11}{10!}.[/tex3]

Últ. msg

Mexicano32

Basta olhar para o expoente do fator primo 2 no denominador (10!). No caso, 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = m.2^8, logo a resposta é 8.
Prova real:
11/10! = 0,00000303(130511463844797178)

Dentro do parênteses fica o período basta contar quantos...
lecko2Agash1jade1Mexicano321rean1: 5 Resp.; 2771 Exibições; Últ. msg por Mexicano32
20 Abr 2019, 12:03

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