Física I ⇒ Energia Mecânica - Sistema Conservativo

[DaviBahia]

Um anel de massa 0,20 kg, ligado a uma mola de constante elástica 80 N/m, desliza sem aterito ao longo de uma guia circular de raio 50 cm. O sistema está localizado num plano horizontal. Abandonando-se o anel em repouso na posição A, determine sua velocidade ao passar pela posição B. Sabe-se que em B a mola não está deformada.

* A imagem está muito ruim, mas percebam que a distância entre o ponto externo (base da mola) e o anel é de 70 cm...

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Gabarito: 12.

[Juniorhw]

Em A, o anel possui energia potencial elástica e energia potencial gravitacional. Em B, o anel possui energia cinética e energia potencial gravitacional. Para calcularmos quanto a mola foi esticada, vamos usar Pitágoras no triângulo ali no desenho:

chamando de x o comprimento total da mola esticada:

[tex3]x^2=0,5^2+(0,7+0,5)^2\\x=1,3m[/tex3]

Mas repare que a mola estica [tex3]1,3-0,7=0,6m[/tex3]

Pela conservação de energia mecânica:

[tex3]\frac{kx^2}{2}+mg.2R=\frac{mv^2}{2}+mgR\\\frac{80.0,6^2}{2}+0,2.10.2.0,5=\frac{0,2.v^2}{2}+0,2.10.0,5\\14,4+2=0,1v^2+1\\v^2=154\\\boxed{v\approx12}[/tex3]

[DaviBahia]

Agora, entendi... eu também havia encontrado a raiz de 154, mas não pensei nessa possibilidade de aproximação... muito obrigado!

[Radius]

O sistema está localizado num plano horizontal.

isso significa que não há variação e altura e portanto não há variação de energia potencial gravitacional.

[tex3]\frac{kx^2}{2}+mg.2R=\frac{mv^2}{2}+mgR[/tex3]

essa equação portanto está errada, o certo é

[tex3]\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}[/tex3]

em que iremos achar [tex3]v[/tex3] igual a exatamente [tex3]12\,m/s[/tex3].