Pré-Vestibular ⇒ (República de Moçambique-2009) Vértice

[Mat3matic0]

O gráfico da funçao [tex3]y=-2x^{2}+bx+c[/tex3] passa pelo ponto (1; 0) e o seu vértice é o ponto de coordenadas (3; v). Entao qual será o valor de v?

[PedroB]

Como o gráfico passa pelo ponto (1; 0), uma das raízes é = 1. O vértice, portanto, esta entre as duas raízes, e portanto [tex3]\frac{X1 + X2}{2}[/tex3] = 3 e assim temos que as raízes são 1 e 5. Dessa forma, a equação da parábola é igual a -2(X-1)(X-5) = -2X² + 12X - 10 e assim Y do vértice será :

Y = [tex3]\frac{-\Delta }{4a} = \frac{144 - 80}{-8}[/tex3] = 8.

Portanto, V = 8.

[Mat3matic0]

Eu resolvi da seguinte maneira: Se dam-nos que o ponto P(1; 0), logo tiramos que uma das raizes/zeros da funçao([tex3]x_{1}x_{2}[/tex3] seja igual a 1, tambem sabemos que temos (3; v) tiramos que o eixo de simetria o valor de x=p=3, logo se queremos a expressao analitica vamos tirar o outro zeros fazendo a soma das suas raizes, como sao 2 raizes( pois trata-se de uma funçao Quadrática) dividimo-as por 2, e a formula para tal é dada por: Xv= [tex3]x_{1}+x{2}[/tex3]/2, logo teremos: 3=x1+1/2---> x1=1 e x2=5, entao com esse dados já podemos determinar a expressao analitica, usando a fatorizaçao dos zeros/raizes, sabendo que o y=0 e x1=1 e x2=5 e o valor do Xv=3 teremos: 0= a(3-1)(3-5)---> 0= a(+2)(-2)--> a=0 e numa funçao quadrática o a [tex3]\neq[/tex3] 0, pois assim seria do tipo: bx+c( funçao linear), como voce achou o valor de a?

[Mat3matic0]

Desculpaa.. ja retifiquei eu havia me esquecido da equaçao básica que eles me dam, por isso que nao conseguia avançar com a resoluçao... Desculpas e obrigado Que grande distraçao... eles dam-nos de seguida que o valor de a é -2, daí basta avançar, como o valor de V, corresponde ao segundo ponto da coordenada isto é, Yv=q, basta a usar a sua formula, daí teremos que v=8 ou calculando directamente usando a fórmula de y= a(x-p)^2+q/y=a(x-Xv)^2+Yv, o que nós queremos é o Yv... Que grande distraçao Obrigado amigo!!