Pré-Vestibular ⇒ Fatoração - Quadrado Perfeito II

[murilogazola]

Uma expressão equivalente a [tex3]2+\sqrt{\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} +2}[/tex3] para a>0 e b>0, é:

a) [tex3]\frac{a+b}{ab}[/tex3]

b) [tex3]\frac{(a+b)^2}{ab}[/tex3]

c) [tex3]{(\frac{a+b}{ab})}^2[/tex3]

d) [tex3]a^2 + b^2 + 2ab[/tex3]

e) a+b+2

[fabit]

O +2 que aparece na terceira posição dentro da raiz é que faz o papel de "dobro do primeiro pelo segundo", como é o costume do ensino de quadrados perfeitos:

[tex3]\frac{a^2}{b^2}+2\times\frac{a}{b}\times\frac{b}{a}+\frac{b^2}{a^2}=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)^2\Rightarrow2+\sqrt{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2}=2+\sqrt{\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)^2}=2+|\frac{a}{b}+\frac{b}{a}|=\cdots[/tex3]

Como a e b são positivos, pode tirar o módulo sem aperreios:

[tex3]\cdots=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{2ab+a^2+b^2}{ab}=\frac{\(a+b\)^2}{ab}[/tex3] letra B

Abraço

[murilogazola]

Fabit, muito boa sua resolução.
Obrigado e parabéns.
até.
Abraços