Produto Misto

emanuel9393 · 2013-05-13T14:52:19+00:00

Sejam os vetores veca, vecb \, , \, vecc e vecd, mostre que : (veca × vecb ) · (vecc × vecd ) \, = \, |beginarraycc veca· vecc & veca · vecd vecb · vecc &…

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emanuel9393 Offline: Mensagens: 2659; Registrado em: 28 Dez 2011, 20:39; Localização: Petrolina - PE; Agradeceu: 623 vezes; Agradeceram: 1051 vezes

Mai 2013 13 11:52

Produto Misto

Mensagempor emanuel9393 » 13 Mai 2013, 11:52

Mensagem por emanuel9393 » 13 Mai 2013, 11:52

Sejam os vetores [tex3]\vec{a}, \vec{b} \, , \, \vec{c}[/tex3] e [tex3]\vec{d}[/tex3], mostre que :
[tex3]\left(\vec{a} \times \vec{b} \right) \cdot \left(\vec{c} \times \vec{d} \right) \, = \, \left|\begin{array}{cc} \vec{a}\cdot \vec{c} & \vec{a} \cdot \vec{d} \\ \vec{b} \cdot \vec{c} & \vec{b} \cdot \vec{d} \end{array}\right|[/tex3]
------------------------------
Notação
[tex3]\boxed{\times}: \text{produto vetorial} \\ \boxed{\cdot} : \text{produto interno}[/tex3]

Grande abraço!

Editado pela última vez por emanuel9393 em 13 Mai 2013, 11:52, em um total de 1 vez.

As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

emanuel9393

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Mai 2013 15 22:18

Re: Produto Misto

Mensagempor emanuel9393 » 15 Mai 2013, 22:18

Mensagem por emanuel9393 » 15 Mai 2013, 22:18

Ei, deixem para lá essa questão. Já consegui resolver.

Grande abraço!

As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

emanuel9393

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Primeira Postagem

luckbrav

a. Dados os vetores [tex3]\vec{u}[/tex3], [tex3]\vec{v}[/tex3], [tex3]\vec{w}[/tex3] e [tex3]\vec{t}[/tex3] tais que [tex3]\vec{u}[/tex3]×[tex3]\vec{v} = \vec{w}[/tex3]×[tex3]\vec{t}[/tex3] e [tex3]\vec{u}[/tex3]×[tex3]\vec{w} = \vec{v}[/tex3]...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe
Uma prova:

Primeiramente , para sabermos se dois vetores são L.D , basta usarmos a seguinte relação

[tex3]( \vec{x} , \vec{y} ) \ LD ⇔ \vec{x} ×\vec{y} = \vec{0} [/tex3] ( outra maneira de representar é:
( \vec{x} , \vec{y} ) \ LD...
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Primeira Postagem

CloudAura

Calcular o volume do tetraedro ABCD, sendo dados:
A(-1,3,2), B(0,1,-1), C(-2,0,1) e D(1,-2,0) , calcular também a medida da altura traçada do vértice A.

O volume eu sei calcular, o problema é achar a altura.
PS: Sei que há uma fórmula pronta pra...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Como você já sabe encontrar o volume, então vou resumir aqui e parte para a segunda parte da sua dúvida!

Temos os seguintes vetores:

[tex3]\vec{AB}[/tex3] = ( 1 , - 2 , - 3 ) ; [tex3]\vec{AC}[/tex3] = ( - 1 , - 3 , - 1 ) e...
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Primeira Postagem

Renovaes

Boa noite.

Calcule [u, v, w] sabendo que IIuII=1, IIvII=2, IIwII=3, e que (u, v, w) é uma base negativa, sendo u, v, w dois a dois ortogonais.

Gabarito: -6

Muito obrigado.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução ( usando coordenadas ):

Sejam [tex3]\vec{i}=\vec{u}[/tex3] , [tex3]\vec{j}=\frac{\vec{v}}{2}[/tex3] ,
[tex3]\vec{k}=-\frac{\vec{w}}{3}[/tex3]. Das informações que temos sobre [tex3]\vec{u}[/tex3] , [tex3]\vec{v}[/tex3] e...
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lincoln1000

Em relação a uma base ortonormal positiva, são dados os vetores [tex3]\vec{u}=(1, 2, -1)[/tex3], [tex3]\vec{v}=(0, 3, -4)[/tex3], [tex3]\vec{w}=(1, 0, \sqrt3)[/tex3] e [tex3]\vec{t}=(0, 0, 2)[/tex3]. Calcule o volume do tetraedro [tex3]ABCD[/tex3],...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução

[tex3]\vec{AB}= Proj_{v}\vec{u}=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{\vec{v}.\vec{v}}.\vec{v}=\frac{(1,2,-1).(0,3,-4)}{(0,3,-4).(0,3,-4)}.(0,3,-4)[/tex3]

[tex3]\vec{AB}=\frac{10}{25}.(0,3,-4)=(0,\frac{30}{25},-\frac{40}{25})[/tex3]

\vec{A...
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