Ensino Médio ⇒ Dimensões de um Terreno Tópico resolvido

[Mat3matic0]

Pretende-se construir um campo de futebol rectangular. Para cercá-lo, dispoe-se de 60m de alambrado prefabricado e, por uma questao de economia, vai ser aproveitado o murro do quintal. Calcule as dimensoes desse terreno para que a área seja máxima.

[ttbr96]

sendo o muro o comprimento, então:
[tex3]2l + c = 60[/tex3]
[tex3]c = 60 - 2l[/tex3]

logo:
[tex3]A = l(60 - 2l) = -2l^2 + 60l[/tex3]

portanto, a área máxima:
[tex3]y_v = -\frac {\Delta}{4a} = -\frac {60^2 - 4(-2)(0)}{4(-2)} = -\frac {3600}{-8} = 450m^2[/tex3]

então:
[tex3]-2l^2 + 60l = 450[/tex3]
[tex3]2l^2 - 60l + 450 = 0[/tex3] (dividindo por 2)
[tex3]l^2 - 30l + 225 = 0[/tex3]

raízes da equação: [tex3]l_1\,\, e \,\,l_2 = 15m[/tex3]

logo:
[tex3]c = 60 - 2(15) = 30m[/tex3]

portanto: dimensão do terreno: [tex3](15\,\, x \,\,30)m[/tex3]