Física II ⇒ Pendulo Simples Tópico resolvido

[Mat3matic0]

Um pendulo simples de comprimento l, é transportado para um planeta desconhecido verrifica-se que neste planeta o perido do pendulo é 2 vezes menos que na terra, sendo que 10m/s² a acelareçao gravitica no planeta terra, determine a gravidade do planeta desconhecido e se possivel a sua massa.

[theblackmamba]

Olá,

O período de um pêndulo depende apenas da gravidade local [tex3]g[/tex3] e de seu comprimento [tex3]\ell[/tex3].

[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}[/tex3]

Pelo enunciado o período do pêndulo é duas vezes maior na Terra do que no planeta desconhecido:

[tex3]T_{terra}=2T_{plan}[/tex3]
[tex3]\cancel{2\pi} \sqrt{\frac{\ell}{g_{terra}}}=2\cdot \cancel{2\pi} \sqrt{\frac{\ell}{g_{plan}}}[/tex3]. Elevando ao quadrado:
[tex3]\frac{\cancel{\ell}}{g_{terra}}=4\cdot \frac{\cancel{\ell}}{g_{plan}}[/tex3]
[tex3]g_{plan}=4\cdot g_{terra}=4\cdot 10[/tex3]
[tex3]\boxed{g_{plan}=40\,\text{m/s}^2}[/tex3]

A aceleração da gravidade de um planeta vale:
[tex3]g=\frac{GM}{R^2}[/tex3], sendo respectivamente [tex3]G,M,R[/tex3] a constante gravitacional, a massa do planeta e o raio do planeta.

Para sabermos a massa do planeta teríamos que saber também o seu raio, o qual não temos. Logo não podemos determinar a massa (veja se você concorda!).
Abraço.

[Mat3matic0]

Deu em 40m/s², apesar das minhas simplificaçoes, serem diferentes, mas deu nisso, para eleminar as raizes eu elevei tudo ao quadrado, para poder corta-las, mas dá nisso mesmo!