Concursos Públicos ⇒ (Ministério da Educação - 2009) Funçoes Exponenciais

[Mat3matic0]

(Ministério da Educaçao-2009) O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece á funçao: [tex3]N(t)=200.3^{kt}[/tex3] onde N é o número de bactérias, t é o tempo em horas e k é uma constante que depende da bactéria. Decorridas 6 horas após o início da observaçao, há um total de 600 bactérias. Qual será o número de bactérias passadas 24 horas após o início da observaçao tendo em conta nos seus cálculos o valor da constante " k ".

Resposta

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K [tex3]\in {1/6} ^ 16.200bacterias[/tex3]

[ttbr96]

[tex3]N(t) = 200 \cdot 3^{kt}[/tex3]

então:
[tex3]N(6) = 200 \cdot 3^{6k}[/tex3]

[tex3]600 = 200 \cdot 3^{6k}[/tex3]

[tex3]3^{6k} = 3[/tex3]

[tex3]6k = 1[/tex3]

[tex3]k = \frac 16[/tex3]


logo:
[tex3]N(24) = 200 \cdot 3^{\frac16 \cdot 24}[/tex3]

[tex3]N(24) = 200 \cdot 3^4[/tex3]

[tex3]N(24) = 200 \cdot 81[/tex3]

[tex3]N(24) = 16.200[/tex3] bactérias

[Mat3matic0]

Obrigadao eu nao estava chegando na soluçao pois quando cheguei na parte das bases iguais cortei-as e estava pondo zero enquanto que é o mesmo que por 3^1 ficando 1 de lado.. Obrigadao!