Pré-Vestibular ⇒ (UFRRJ-2000-2ªfase) Números complexos Tópico resolvido

[cicero444]

Em um jogo de sinuca, uma mesa está localizada com centro na origem do plano complexo, conforme mostra a figura abaixo. Após uma tacada do centro O, a bola preta segue na direção de [tex3]Z= 1+i[/tex3], bate em A, indo em seguida até B e parando, conforme demonstra a figura abaixo. Encontre o ponto [tex3]Z_1= a+bi[/tex3], onde a bola preta teria parado se a tacada tivesse sido dada, com a mesma intensidade, na direção e sentido do conjugado de [tex3]Z[/tex3].

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Resposta

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[tex3]1-3i[/tex3]

[fabit]

Há que se considerar que TUDO ocorre de modo simétrico, ou seja, que afixos conjugados retiram a mesma energia mecânica, inclusive a tabela. Assim, o ponto A=2+2i tem um conjugado C=2-2i onde a bola bateria após ter sido impulsionada no sentido de 1-i e este ponto C retiraria a mesma energia que o ponto A retirou do movimento original.

Analogamente, o ponto Z1 é o conjugado de B, cuja ordenada é 3 (1 a mais que A) e, usando a hipótese de que o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, o trecho AB é exatamente o acréscimo de -1+i.

Assim, sendo B=1+3i, temos [tex3]\boxed{Z_1=1-3i}[/tex3].