IME/ITA ⇒ (IME - 2001) Óptica e Força Elástica Tópico resolvido

[theblackmamba]

Um sistema óptico é constituído por duas lentes convergentes, 1 e 2, cujas distâncias focais são [tex3]f[/tex3] e [tex3]2f[/tex3], respectivamente. A lente 1 é fixa; a lente 2 está presa à lente 1 por uma mola cuja constante elástica é [tex3]k[/tex3]. Com a mola em repouso, a distância entre as lentes é [tex3]2,5f[/tex3]. Determine o menor valor da força [tex3]F[/tex3] para que o sistema produza uma imagem real de um objeto distante situado à esquerda da lente 1. Observação: despreze a força de atrito

ime2001.png (13.12 KiB) Exibido 3950 vezes

Sem gabarito

Abraço.

[felps]

Olá,

No meu ver, o sistema produzirá uma imagem real de um objeto distante situado à esquerda da lente 1 quando a distância entre as duas lentes for [tex3]2f[/tex3], ou seja, o valor da distância focal da lente 2.

Como [tex3]F = kX[/tex3]

[tex3]F = k \times \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]F = \frac{k}{2} \, N[/tex3]

Abraço!

[Radius]

luz2.JPG (6.2 KiB) Exibido 3915 vezes

como a distância p é "distante", os raios de luz irão vir aproximadamente paralelos e imagem produzida pela
lente 1 terá distância desta igual ao foco [tex3]f[/tex3]. Em seguida a imagem servirá de objeto para a lente 2
e teremos:

[tex3]\frac{1}{2f}=\frac{1}{1,5f+x}+\frac{1}{p'}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{p'}=\frac{1}{2f}-\frac{2}{3f+2x}[/tex3]

[tex3]p'=\frac{2f(3f+2x)}{3f+2x-2}[/tex3]

para a imagem ser real, [tex3]p'>0[/tex3]

[tex3]2f(3f+2x)>0[/tex3]

[tex3]3f+2x>0[/tex3]

[tex3]x>-1,5f[/tex3]

Então a força mínima da mola será:

[tex3]F=kx=\boxed{-1,5kf}[/tex3]

alguém confirma?

[theblackmamba]

Olá Radius,
Eu entendi a sua jogada! Muito boa!

Mas o certo não seria:
[tex3]\frac{2f(3f+2x)}{2x-f}>0[/tex3]

A minha dúvida é se não podemos fazer com o denominador também:

[tex3]2x-f>0[/tex3]
[tex3]x>\frac{f}{2}\,\,\Rightarrow \,\,F>\frac{kf}{2}[/tex3]

Pois a meu ver se [tex3]f>0\,(\text{lente\,convergente});\,\,k>0\,\,\Rightarrow \,\,F>0[/tex3]

O que acha ?

Abraço

[Radius]

vou tentar de novo

luz2.JPG (6.2 KiB) Exibido 3830 vezes

A imagem inicial formada estará a uma distância [tex3]f[/tex3] à direita de L1, e portanto a uma
distância [tex3](2,5f+x)-f=1,5f+x[/tex3] à esquerda de L2. Como o foco de L2 é igual a [tex3]2f[/tex3],
para termos uma imagem real, simplesmente

[tex3]1,5f+x>2f \\\\ x>0,5f[/tex3]

Portanto a força mínima será

[tex3]F=kx=\boxed{\frac{kf}{2}}[/tex3]

agora sim está resolvido. Pesquisei um pouco e vi que esse é o gabarito do problema.

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Você está certo blackmamba, era só fazer [tex3]2x-f>0[/tex3], no meu antigo post (que tem muita conta errada), daí daria certo.
Mas nem precisava fazer tudo aquilo, essa questão era mais simples do que eu pensei.